安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二(普通班)下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

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1、育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷高二(普通班)理科数学第I卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。)1.命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是 (  )A.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1B.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1C.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1D.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1【答案】A【解析】因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0﹣1”的否定是:.故选:A.2.设,,则“”

2、是“”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出,反过来,若则成立,故为必要不充分条件.3.已知全集U={x∈Z

3、0

4、x=2a,a∈A},则(∁UA)∩B=(  )A.{6,8}B.{2,4}C.{2,6,8}D.{4,8}【答案】A【解析】【分析】先化简已知条件,再求.【详解】由题得,因为,,故答案为:A【点睛】本题主要考查集合的化简,考查集合的补集和交集运算,意在考查学生对这些知识的掌握水平.4.在等

5、比数列{an}中,Sn是它的前n项和,若q=2,且a2与2a4的等差中项为18,则S5=(  )A.-62B.62C.32D.-32【答案】B【解析】【分析】先根据a2与2a4的等差中项为18求出,再利用等比数列的前n项和求S5.【详解】因为a2与2a4的等差中项为18,所以,所以.故答案为:B【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n项和,考查等差中项,意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)等比数列的前项和公式:.5.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,若{an}和{}都是等差数列,且公差相等

6、,则a6=(  )A.B.C..D.1【答案】B【解析】【分析】设等差数列{an}和{}的公差为d,可得an=a1+(n﹣1)d,=+(n﹣1)d,于是==+d,=+2d,化简整理可得a1,d,即可得出.【详解】设等差数列{an}和{}的公差为d,则an=a1+(n﹣1)d,=+(n﹣1)d,∴==+d,=+2d,平方化为:a1+d=d2+2d,2a1+3d=4d2+4d,可得:a1=d﹣d2,代入a1+d=d2+2d,化为d(2d﹣1)=0,解得d=0或.d=0时,可得a1=0,舍去.∴,a1=.∴a6=.故答案为:

7、B【点睛】(1)本题主要考查等差数列的通项和前n项和,意在考查学生岁这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的关键是利用==+d,=+2d求出d.6.已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x、y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立.若数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=,则a2017的值为(  )A.4033B.3029C.2249D.2209【答案】A【解析】【分析】因为是选择题,可用特殊函数来研究,根据条件,底数小于1的指数函数符合题意,可令f(x

8、)=()n,从而很容易地求得则a1=f(0)=1,再由f(an+1)=(n∈N*),得到an+1=an+2,由等差数列的定义求得结果.【详解】根据题意,不妨设f(x)=()n,则a1=f(0)=1,∵f(an+1)=(n∈N*),(n∈N*),∴an+1=an+2,∴数列{an}是以1为首项,以2为公差的等差数列∴an=2n﹣1∴a2017=4034-1=4033故答案为:A【点睛】本题主要考查抽象函数及其应用.抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的,它虽然没有具体的表达式,但是有一定的对应法则,满足一定的性质,这

9、种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键.对于客观题不妨灵活处理,进而来提高效率,拓展思路,提高能力.7.若函数y=a

10、x

11、(a>0,且a≠1)的值域为{y

12、0

13、x

14、的图象大致是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数y=a

15、x

16、(a>0,且a≠1)的值域为{y

17、0

18、x

19、在上为单调递减,排除B,C,D又因为y=loga

20、x

21、为偶函数,函数图象关于y轴对称,故A正确.故选A.8.函数f(x)=,则不等式f(x)>2的解集为()A.B.(,-2)

22、∪(,2)C.(1,2)∪(,+∞)D.(,+∞)【答案】C【解析】当时,有,又因为,所以为增函数,则有,故有;当时,有,因为是增函数,所以有,解得,故有。综上。故选C9.已知函数f(x)=ax,其中a>0,且a≠1,如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1)·f(x2)等于( 

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