2020版高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第1讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程讲义 理（含解析）

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1、第八章　平面解析几何第1讲　直线的倾斜角、斜率与直线的方程[考纲解读]　1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式，并能根据两条直线的斜率判断这两条直线的平行或垂直关系．(重点)2.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，并了解斜截式与一次函数的关系．(难点)[考向预测]　从近三年高考情况来看，本讲是命题的热点，但很少独立命题．预测2020年高考对本讲内容的考查：①考查直线倾斜角与斜率的关系、斜率公式；②直线平行与垂直的判定或应用，求直线的方程．试题常以客观题形

2、式考查，难度不大.1．直线的斜率(1)当α≠90°时，tanα表示直线l的斜率，用k表示，即k＝tanα.当α＝90°时，直线l的斜率k不存在．(2)斜率公式给定两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，经过P1，P2两点的直线的斜率公式为k＝.2．直线方程的五种形式1．概念辨析(1)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.(　　)(2)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．(　　)(3)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．(　　)(4)经过任意两个

3、不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．小题热身(1)已知直线l过点(0,0)和(3,1)，则直线l的斜率为(　　)A．3B．C．－D．－3答案　B解析　直线l的斜率为k＝＝.(2)在平面直角坐标系中，直线x＋y－3＝0的倾斜角是(　　)A.B．C．D．答案　D解析　直线x＋y－3＝0的斜率为－，所以倾斜角为.(3)已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－

4、，则直线l的方程为(　　)A．3x＋4y－14＝0B．3x－4y＋14＝0C．4x＋3y－14＝0D．4x－3y＋14＝0答案　A解析　由题意得直线l的点斜式方程为y－5＝－[x－(－2)]，整理得3x＋4y－14＝0.(4)已知直线l的斜率为k(k≠0)，它在x轴，y轴上的截距分别为k,2k，则直线l的方程为(　　)A．2x－y－4＝0B．2x－y＋4＝0C．2x＋y－4＝0D．2x＋y＋4＝0答案　D解析　由题意得，直线l的截距式方程为＋＝1，又因为直线l过(k,0)，(0,2k)两点，所以

5、＝k，解得k＝－2，所以直线l的方程为＋＝1，即2x＋y＋4＝0.题型　直线的倾斜角与斜率1．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是(　　)A．[0，π)B．∪C.D．∪答案　B解析　设直线的倾斜角为θ，则有tanθ＝－sinα，又sinα∈[－1,1]，θ∈[0，π)，所以0≤θ≤或≤θ＜π.2．(2018·安阳模拟)若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝(　　)A．1±或0B．或0C.D．或0答案　A解析　若A，B，C三点共线，则有kAB＝kAC，即＝，整

6、理得a(a2－2a－1)＝0，解得a＝0或a＝1±.3．直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________．答案　(－∞，－]∪[1，＋∞)解析　如图，∵kAP＝＝1，kBP＝＝－，∴k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)．1．直线的倾斜角与其斜率的关系斜率kk＝tanα>0k＝0k＝tanα<0不存在倾斜角α锐角0°钝角90°2．倾斜角变化时斜率的变化规律根据正切函数k＝tanα的单调性，如图所示：(1)当α取值在内，由0增大到时，k由

7、0增大并趋向于正无穷大；(2)当α取值在内，由增大到π(α≠π)时，k由负无穷大增大并趋近于0.3．三点共线问题若已知三个点中的两个坐标，可以先通过这两个已知点求出直线方程，然后将第三个点代入求解；也可利用斜率相等或向量共线的条件解决．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．设直线l的倾斜角为α，且≤α≤，则直线l的斜率k的取值范围是________．答案　∪[1，＋∞)解析　当≤α<时，k＝tanα∈[1，＋∞)；当<α≤时，k＝tanα∈，所以斜率k的取值范围是∪[1，＋∞)．2．(201

8、8·广州质检)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)A.B．－C．－D．答案　B解析　依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得从而可知直线l的斜率为＝－.题型　直线方程的求法1．已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为________．答案　x＋13y＋5＝0解析　BC的中点坐标为，∴BC边上中线所在直线方程为＝，即x＋13y＋5＝0.2．(1)求过点A(1,3)，