2020届高考数学一轮复习 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ9 对数与对数函数课时训练 文（含解析）

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1、【课时训练】对数与对数函数一、选择题1．(2018天津模拟)已知a＝log25，b＝log5(log25)，c＝－0.52，则a，b，c的大小关系为(　　)A．alog24＝2，b＝log5(log25)∈(0,1)，c＝－0.52＝20.52∈(1,2)，可得b0，log5b＝a，lgb＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　)A．d＝acB．a＝cd　C．c＝adD．d＝

2、a＋c【答案】B【解析】由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c.∵5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc＝a.故选B.3．(2018江西赣州模拟)已知函数f(x)＝则f(－2018)＝(　　)A．0B．1C．log23D．2【答案】B【解析】∵x≤0时，f(x)＝f(x＋4)，∴x≤0时函数是周期为4的周期函数．∵－2018＝－504×4－2，∴f(－2018)＝f(－2)．又f(－2)＝f(－2＋4)＝f(2)＝log22＝1.故选B.4．(2018长春模拟)函数y＝logax与直线y＝－x＋a

3、在同一坐标系中的图象可能是(　　)A　　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D【答案】A【解析】当a＞1时，函数y＝logax的图象为选项B，D中过点(1,0)的曲线，此时函数y＝－x＋a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a＞1，B，D中的图象都不符合要求；当0＜a＜1时，函数y＝logax的图象为选项A，C中过点(1,0)的曲线，此时函数y＝－x＋a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0＜a＜1，选项A中的图象符合要求，选项C中的图象不符合要求．5．(2018河南商丘模拟)已知函数f(x)＝ln

4、x－1

5、，设a＝f

6、，b＝f(4)，c＝f，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．c>a>bC．b>c>aD．c>b>a【答案】C【解析】易知函数f(x)＝ln

7、x－1

8、的图象关于直线x＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增．又1<<<4，∴ff(log38)的解集为(　　)A．B.C．D.【答案】C【解析】由函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)为减函

9、数，可知当x>0时，f(x)为增函数，所以不等式变为log(2x－5)>log38或log(2x－5)<－log38，即0<2x－5<或2x－5>8，解得.故选C.7．(2018重庆第一中学月考)已知f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B．(－1,0)C．[－1,0)D．[－1,0]【答案】C【解析】∵y＝lnx，x≥1，∴y≥0，∴y＝－2ax＋3a＋1在x∈(－∞，1)时，满足解得－1≤a<0.故选C.8．(2018河北邢台模拟)已知函数f(x)＝a＋log2(x2－2

10、x＋a)的最小值为8，则(　　)A．a∈(4,5)B．a∈(5,6)C．a∈(6,7)D．a∈(7,8)【答案】B【解析】因为y＝x2－2x＋a在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(1)＝a＋log2(a－1)．设g(x)＝x＋log2(x－1)，易知此函数为增函数，且g(5)＝7<8，g(6)＝6＋log25>8.所以a∈(5,6)．故选B.二、填空题9．(2018山西太原模拟)已知f(log2x)＝x＋270，那么f(0)＋f(1)＋…＋f(6)＝________.【答案】2

11、017【解析】∵f(log2x)＝x＋270＝＋270，∴f(x)＝2x＋270，由此得f(0)＋f(1)＋…＋f(6)＝20＋21＋…＋26＋270×7＝2017.10．(2018广东佛山一模)函数f(x)＝log2　·log2x的最小值为________．【答案】－【解析】依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－.11．(2018河南中原名校质检)若函数f(x)＝loga(a>0，a≠1)在区

12、间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为________．【答案】(0，＋∞)【解析】令M＝x2＋x，当x∈时，M∈(1，＋∞)，因为f(x)>0，所以a>1，所以函数y＝logaM为增函数．又M＝2－，因此M的单调递增区间为.又x2＋x>0，所以x>0或x<－.所以函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．12．(2018江西抚州七校