2018高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第9课对数与对数函数课时分层训练.doc

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1、第二章函数概念与基本初等函数(Ⅰ)第9课对数与对数函数课时分层训练A组 基础达标(建议用时:30分钟)一、填空题1.lg+2lg2--1=________.-1 [lg+2lg2--1=lg5-lg2+2lg2-2=(lg5+lg2)-2=1-2=-1.]2.函数y=log2

2、x+1

3、的单调递减区间为________,单调递增区间为________.【导学号:】(-∞,-1) (-1,+∞) [作出函数y=log2x的图象,将其关于y轴对称得到函数y=log2

4、x

5、的图象,再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y=l

6、og2

7、x+1

8、的图象(如图所示).由图知,函数y=log2

9、x+1

10、的单调递减区间为(-∞,-1),单调递增区间为(-1,+∞).]3.函数y=的定义域是________. [由log(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒<x≤1.]4.已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是________.a=b>c [因为a=log23+log2=log23=log23>1,b=log29-log2=log23=a,c=log32<log33=1,所以a=b>c.]5.若

11、函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图94所示,则下列函数图象中正确的是________.(填序号)图94①    ②    ③    ④② [由题图可知y=logax的图象过点(3,1),∴loga3=1,即a=3.选项①,y=3-x=x在R上为减函数,错误;选项②,y=x3符合;选项③,y=(-x)3=-x3在R上为减函数,错误;选项④,y=log3(-x)在(-∞,0)上为减函数,错误.]6.已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是________.【导学号:】5 [由题意可知f(1)=log21

12、=0,f(f(1))=f(0)=30+1=2,f=3-log3+1=3log32+1=2+1=3,所以f(f(1))+f=5.] 7.已知函数y=log2(ax-1)在(2,4)上单调递增,则a的取值范围是____________. [由函数y=log2(ax-1)在(2,4)上单调递增,得解得a>,则a的取值范围是.]8.(2017·苏锡常镇调研二)已知函数f(x)=x3+2x,若f(1)+f(log3)>0(a>0且a≠1),则实数a的取值范围是________.【导学号:】(0,1)∪(3,+∞) [∵f′(x

13、)=3x2+2>0,∴f(x)为R上的递增函数,又f(-x)=-x3-2x=-f(x),∴f(x)为奇函数.由f(1)+f>0得f(1)>-f(log3)=f,∴loga3<1,即a>3或0

14、x-a

15、(a∈R)满足f

16、(3+x)=f(3-x),且f(x)在(-∞,m)单调递减,则实数m的最大值等于________.3 [由f(3+x)=f(3-x)可知,f(x)关于x=3对称,又f(x)=ln

17、x-a

18、的图象关于x=a对称,所以a=3,结合题意可知,实数m的最大值为3.]二、解答题11.设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在区间上的最大值.[解] (1)∵f(1)=2,∴loga4=2(a>0,a≠1),∴a=2.由得x∈(-1,3

19、),∴函数f(x)的定义域为(-1,3).(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2+4],∴当x∈(-1,1)时,f(x)是增函数;当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,故函数f(x)在上的最大值是f(1)=log24=2.12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=0,当x>0时,f(x)=x.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x2-1)>-2.【导学号:】[解] (1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=log(-x).

20、因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),所以函数f(x)的解析式为f(x)=(2)因为f(4)=4=-2,f(x)是偶函数,所以不等式f(x2-1)>-2可化为f(

21、x2-1

22、)>f(4).又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以

23、x2-1

24、<4,解得-<x<,即不等式的解集为(-,).B组 能力提升(建议用时:15分钟)1

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