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《2019高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.4 双曲线及其性质练习 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§9.4 双曲线及其性质考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.双曲线的定义及其标准方程1.了解双曲线的定义,并会用双曲线的定义进行解题2.了解求双曲线标准方程的基本步骤(定型、定位、定量)和双曲线标准方程的基本方法(定义法和待定系数法)Ⅱ2016北京,12;2016浙江,13;2016天津,4;2015课标Ⅰ,16;2015课标Ⅱ,15选择题、填空题★★☆2.双曲线的几何性质1.知道双曲线的简单几何性质(如范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等),并能用性质解决一些简单的双曲线问题2.理解双曲线离心率的定义,并会求双曲线的离心率
2、Ⅲ2017课标全国Ⅰ,5;2017课标全国Ⅱ,5;2017北京,10;2016山东,14;2015安徽,6;2014课标Ⅰ,4选择题、填空题★★★分析解读从近几年的高考题来看,双曲线的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题的重点和热点,离心率问题是每年高考考查的重点,多在选择题和填空题中出现,难度不大,分值为5分,属中档题目,灵活运用双曲线的定义和基本性质是解决双曲线问题的基本方法.主要考查学生分析问题、解决问题的能力以及数形结合思想和转化与化归思想的应用.五年高考考点一 双曲线的定义及其标准方程1.(2016天津,4,5分)已知双曲线-=
3、1(a>0,b>0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为( )A.-y2=1B.x2-=1C.-=1D.-=1答案 A 2.(2015天津,5,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,则双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-y2=1D.x2-=1答案 D 3.(2014江西,9,5分)过双曲线C:-=1的右顶点作x轴的垂线,与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点(O为坐标原点),则双
4、曲线C的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案 A 4.(2014天津,6,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案 A 5.(2016浙江,13,4分)设双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则
5、PF1
6、+
7、PF2
8、的取值范围是 .答案 (2,8)6.(2015课标Ⅱ,15,5分)已知双曲线过点(4,),且渐近线方程为y=±
9、x,则该双曲线的标准方程为 . 答案 -y2=17.(2015课标Ⅰ,16,5分)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6).当△APF周长最小时,该三角形的面积为 .答案 12教师用书专用(8—10)8.(2016北京,12,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),则a= ;b= .答案 1;29.(2014北京,10,5分)设双曲线C的两个焦点为(-,0),(,0),一个顶点是(1,0),则C的方程为 .答案 x2-y2=110.(2013
10、天津,11,5分)已知抛物线y2=8x的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为 .答案 x2-=1考点二 双曲线的几何性质1.(2017课标全国Ⅰ,5,5分)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )A.B.C.D.答案 D 2.(2017课标全国Ⅱ,5,5分)若a>1,则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是( )A.(,+∞)B.(,2)C.(1,)D.(1,2)答案 C 3.(2015重庆,9,5分
11、)设双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A1,A2,过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点.若A1B⊥A2C,则该双曲线的渐近线的斜率为( )A.±B.±C.±1D.±答案 C 4.(2015湖南,6,5分)若双曲线-=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( )A.B.C.D.答案 D 5.(2015四川,7,5分)过双曲线x2-=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则
12、AB
13、=( )A.B.2C.6D.4答案 D 6.(2014课标Ⅰ,4,5分)已知双曲线-
14、=1(a>0)的离心率为2,则a=( )A.2B.C.D.1答案 D 7.(2013浙江,9,5分)如图,F1,F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C
