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《2019高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.5 双曲线及其性质练习 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§9.5 双曲线及其性质考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.双曲线的定义及其标准方程了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质了解2017课标全国Ⅲ,5;2017天津,5;2016课标全国Ⅰ,5;2016天津,6;2015天津,6选择题填空题★★★2.双曲线的几何性质了解2017课标全国Ⅰ,15;2017北京,9;2017山东,14;2016课标全国Ⅱ,11;2016浙江,7;2015课标Ⅰ,5选择题填空题★★★3.直线与双曲线的位置关系了解2015四川,5;2014福建,19选择题解答题★★☆分析解读 1.能根据所给几何条件
2、求双曲线方程,能灵活运用双曲线定义及几何性质确定基本元素.2.理解参数a、b、c、e的关系,渐近线及其几何意义.3.能够把直线与双曲线的位置关系的问题转化为方程组解的问题,判断位置关系及解决相关问题.4.能灵活运用数形结合的思想方法.5.本节在高考中以双曲线的方程和性质为主,分值约为5分,属中档题.五年高考考点一 双曲线的定义及其标准方程1.(2017课标全国Ⅲ,5,5分)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为 ( ) A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1
3、答案 B2.(2017天津,5,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案 B3.(2016课标全国Ⅰ,5,5分)已知方程-=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3)D.(0,)答案 A4.(2016天津,6,5分)已知双曲线-=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABC
4、D的面积为2b,则双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案 D教师用书专用(5—12)5.(2015天津,6,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为( ) A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案 D6.(2015课标Ⅱ,11,5分)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为( )A.B.2C.D.答案 D7.(2015安徽,4,5分)下列双曲线
5、中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是( )A.x2-=1B.-y2=1C.-x2=1D.y2-=1答案 C8.(2015广东,7,5分)已知双曲线C:-=1的离心率e=,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案 C9.(2015福建,3,5分)若双曲线E:-=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线E上,且
6、PF1
7、=3,则
8、PF2
9、等于( )A.11B.9C.5D.3答案 B10.(2014天津,5,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双
10、曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案 A11.(2013广东,7,5分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于,则C的方程是( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案 B12.(2014辽宁,20,12分)圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线C1:-=1过点P且离心率为.(1)求C1的方程;(2)椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点,直线l过C2的右焦点且与C2交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆过点
11、P,求l的方程.解析 (1)设切点坐标为(x0,y0)(x0>0,y0>0),则切线斜率为-,切线方程为y-y0=-(x-x0),即x0x+y0y=4,此时,两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为S=··=.由+=4≥2x0y0知当且仅当x0=y0=时x0y0有最大值,即S有最小值,因此点P的坐标为(,).由题意知解得a2=1,b2=2,故C1的方程为x2-=1.(2)由(1)知C2的焦点坐标为(-,0),(,0),由此设C2的方程为+=1,其中b1>0.由P(,)在C2上,得+=1,解得=3,因此C2的方程为+=1.显然,l不是直线y=0.设l的方程为
12、x=my+,点A(x1,y1),B(x2,y2),由
