2018高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 2.10 追及相遇问题——高速追低速学案 新人教版必修1

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1、追及相遇问题——高速追低速一、考点突破此部分内容在高考物理中的要求如下：知识点考纲要求题型分值追及相遇问题——高速追低速匀变速直线运动及其公式选择题、解答题6~8分二、重难点提示重点：会通过分析条件，获取有用信息解题。难点：隐含条件、临界条件的发现。速度大者追速度小者，有以下几种情况：追及类型图象描述相关结论匀减速追匀速设x0为开始时，两物体间的距离，开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；②若Δx

2、此时两物体间距离最小，为x0－Δx；③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2＝2t0－t1时刻，两物体第二次相遇（＝）匀速追匀加速匀减速追匀加速例题1甲、乙两物体的位移－时间图象如图所示，下列说法正确的是（　　）A.甲、乙两物体均做匀变速直线运动B.甲、乙两物体由不同地点同时出发，t0时刻两物体相遇C.0～t0时间内，两物体的位移一样大D.0～t0时间内，甲的速度大于乙的速度；t0时刻后，乙的速度大于甲的速度思路分析：根据x—t图象的斜率表示速度可知，甲、乙两物体均做匀速直线运动，且v甲

3、错误；初始时刻，两物体由不同位置同时出发，t0时刻两物体在同一位置，即相遇，故选项B正确；0～t0时间内，两物体的末位置相同，初位置不同，故位移不同，且x甲

4、s后乙车又追上并超过甲车，8s时两车间距离达到第二次相遇后的最大距离，此后由于甲车速度一直大于乙车速度，可知甲车还会追上并超过乙车，第三次相遇后两车将不再相遇，综上所述可知，只有D选项正确。答案：D例题3火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率v2做匀速运动，于是司机立即使车做匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不致相撞，求出a应满足的关系式。思路分析：设经过t时刻两车相遇，则有，整理得：，要使两车不致相撞，则上述方程无解，即，解得。答案：【方法提炼】追及、相遇问题

5、的求解方法：分析追及相遇问题大致有两类方法，即数学方法和物理方法，具体为：常用方法相关说明方法一（临界法）寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离方法二（函数法）思路一：先求出在任意时刻t两物体间的距离y＝f（t），若对任何t均存在y＝f（t）>0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t使得y＝f（t）≤0，则这两个物体能相遇；思路二：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系，列出关于t的方程f（t）＝0，若方程f（t）＝0无正

6、实数解，则说明这两物体不能相遇；若方程f（t）＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇方法三（图象法）（1）用位移图象求解时，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇；（2）用速度图象求解时，注意比较速度图线与时间轴包围的面积及面积的差值（）方法四（相对运动法）用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量（速度、加速度和位移）转化为相对的物理量。在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量，即可表示为：，，，且上式中各物理量（矢量）的符号都应以统一

7、的正方向进行确定满分训练：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时，汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时，一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前，经过多长时间，两车相距最远？此时距离是多少？［方法一］公式法当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则那么，汽车经过多少时间，能追上自行车？此时汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？［方法二］图象法解：画出自行车和汽车的速度－时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩

8、形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t＝t0时，矩形与三角形的面积之差最大。v－t图象的斜率表示物体的加速度当t＝2s时，两车的距离最大［方法三］二次函数极值法设经过时