2018高中数学 第2章 推理与证明 2.2.1 直接证明（二）学案 苏教版选修1 -2

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1、2.2.1　直接证明(二)课时目标　1.进一步理解综合法和分析法.2.利用综合法、分析法解决一些数学问题和简单的应用问题．1．综合法证题由因导果，分析法是____________．2．分析法解题方向较为明确，利于寻找解题思路，综合法条理清晰，重于表述．一、填空题1．已知a、b均为正数，且a＋b＝1－ab，则a＋b的取值范围是________．2．设x>0，y>0，A＝，B＝＋，则A与B的大小关系为____________．3．已知函数y＝x＋在[2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是_________

2、_．4．关于x的方程9－

3、x－2

4、－4·3－

5、x－2

6、－a＝0有实根，则a的取值范围为________．5．若平面内有＋＋＝0，且

7、

8、＝

9、

10、＝

11、

12、，则△P1P2P3一定是____________三角形．6．已知x>0，y>0，且＋＝1，则xy的最大值为______．7．已知tan＝2，则的值为________．8．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2

13、n(2α＋β)．求证：tan(α＋β)＝2tanα.10．已知△ABC的三条边分别为a，b，c.用分析法证明：<.能力提升11．用综合法证明：＋＋<2.12．已知a>0，b>0，用两种方法证明：＋≥＋.1．在审题时，要尽可能的挖掘题目条件提供的信息，熟练地对文字语言、符号语言、图形语言进行转换．2．综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路，在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用．2．2.1　直接证明(二)答案知识梳理1．执果索因作业设计1．[2－2,1)解析　a＋b＝1－

14、ab≥1－2，设a＋b＝t，则有t2＋4t－4≥0，∴t≥2－2或t≤－2－2(舍)，又a＋b＝1－ab<1，∴a＋b∈[2－2,1)．2．A＋＝.3．(－∞，4]解析　y＝x＋，当a≤0时，显然在[2，＋∞)上是增函数；当a>0时，y＝x＋在[，＋∞)上是增函数，∴≤2，得0

15、

16、＝

17、

18、＝

19、

20、，∴O是△P1P2P3的外心，∴△P1P2P3是等边三角形．6．3解析　∵1＝＋≥2＝.∴xy≤3，

21、当且仅当x＝，y＝2时等号成立．7．解析　由tan＝＝2，可得tanx＝，∴tan2x＝.∴＝×＝.8．2解析　根据f(2)＝loga2＋2－blogaa＋3－4＝0，而函数f(x)在(0，＋∞)上连续，且单调递增，故函数f(x)的零点在区间(2,3)内，故n＝2.9．证明　∵3sinβ＝sin(2α＋β)，∴3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]．∴3[sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα]＝sin(α＋β)cosα

22、＋cos(α＋β)sinα.∴sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)sinα.两边同除以cos(α＋β)cosα，得tan(α＋β)＝2tanα.10．证明　依题意a>0，b>0，所以1＋>0,1＋a＋b>0，所以要证<，只需证(1＋a＋b)<(1＋)(a＋b)，只需证0，因为a2＋b2＋ab＝2＋b2>0成立，所以<成立．11．证明　因为logab＝，所以左边＝log195＋2log193＋3log192＝log19(5×32×23)

23、＝log19360.因为log193600，b>0，所以＋－－＝＋＝＋＝(a－b)＝≥0，所以＋≥＋.方法二　(分析法)：要证＋≥＋，只需证a＋b≥a＋b，即证(a－b)(－)≥0，因为a>0，b>0，a－b与－同号，所以(a－b)(－)≥0成立，所以＋≥＋成立．