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《2019年高中数学 第8章 统计与概率 8.2 概率 8.2.5 几个常用的分布讲义（含解析）湘教版选修2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8．2.5 几个常用的分布[读教材·填要点]1．两点分布B(1，p)如果X只取值0或1，概率分布是P(X＝1)＝p，P(X＝0)＝1－p，p∈(0,1)，就称X服从两点分布，记作X～B(1，p)．2．二项分布B(n，p)设某试验成功的概率为p，p∈(0,1)，将该试验独立重复n次，用X表示试验成功的次数，则X有概率分布：P(X＝k)＝Cpkqn－k，k＝0,1,2，…，n，其中q＝1－p，这时，我们称X服从二项分布，记作X～B(n，p)．3．超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝，k＝0,1,
2、2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.称分布列X01…mP…为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，就称X服从超几何分布，记作X～H(N，M，n)．[小问题·大思维]1．在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互有影响吗？提示：在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互间无影响．因为每次试验是在相同条件下独立进行的．2．二项分布与两点分布的关系是什么？提示：二项分布是指n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率分布列，需要在相同条件下做n次试验，两点分布指的是一次试验的两个结果的概率分布．两者的含义不同，将两点分布的试验进行
3、n次，恰好发生k次的概率分布就成了二项分布．两点分布[例1] 已知一批200件的待出厂产品中，有1件不合格品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量X表示抽取的2件产品中的次品数，求X的分布列．[解] 由题意知，X服从两点分布，P(X＝0)＝＝，所以P(X＝1)＝1－＝.所以随机变量X的分布列为X01P两点分布的4个特点(1)两点分布中只有两个对应结果，且两结果是对立的；(2)两点分布中的两结果一个对应1，另一个对应0；(3)由互斥事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))；(4)在有多个结果的随机试验中，如果我们只
4、关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布来研究它．1．袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记X＝求X的概率分布．解：显然X服从两点分布，P(X＝0)＝＝.∴P(X＝1)＝1－＝，∴X的概率分布为：X01P二项分布[例2] 甲、乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛，比赛没有平局．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知比赛中，乙赢了第一局比赛．(1)求甲获胜的概率；(用分数作答)(2)设比赛总的局数为X，求X的概率分布．[解] (1)甲获胜的概率P＝3＋C··3＝.(2)由题意知，X＝3,4,5P(X＝3)＝2＝，P(X＝4)＝3＋C··2＝，P(X
5、＝5)＝C22＋C··3＝.∴X的概率分布为：X345P二项分布中“X＝k”表示在n次独立重复试验中事件恰好发生k次，其特点是：①一次试验中只有两种可能结果；②事件在每次观察中出现的概率相等；③随机变量X只取有限个实数．2．某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为.某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列．解：由题意可知：X～B，所以P(X＝k)＝Ck·3－k，k＝0,1,2,3.即P(X＝0)＝C×0×3＝；P(X＝1)＝C××2＝；P(X＝2)＝C×2×＝；P(X＝3)＝C×3＝.分布列为X0123P超几何分
6、布[例3] 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列．[解] 设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A)＝＝.所以选出的3名同学是来自互不相同的学院的概率为.(2)依据条件，随机变量X服从超几何分布，其中N＝10，M＝4，n＝3，且随机变量X的可能值为0,1,2,
7、3.P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)．所以随机变量X的分布列是X0123P求解超几何分布问题的注意事项(1)在产品抽样检验中，如果采用的是不放回抽样，则抽到的次品数服从超几何分布．(2)在超几何分布公式中P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}．这里N是产品总数，M是产品中次品数，n是抽样的样品数．(3)如果随机变量X服从超几何分布，只要代入公式即可求得相应概率，关键是明确随机变量X的所有取值．(4)当超几何分布用表格表示较繁杂时，可用解析式法表示．3．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得
