2019年高中数学 第3章 导数及其应用综合检测 苏教版选修1-1

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1、2019年高中数学第3章导数及其应用综合检测苏教版选修1-1一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上)1．已知y＝，则y′＝________．【解析】　由导数的运算法则，有y′＝【答案】　2．(xx·扬州高二期末)已知函数f(x)＝x－Sinx，则f′(x)＝________．【解析】　∵f(x)＝x－sinx，∴f′(x)＝1－cosx.【答案】　1－cosx3．已知某物体的运动方程是S＝t＋t2，则当t＝3s时的瞬时速度是________m/s【解析】　∵S′＝1＋t

2、，V＝S′(3)＝1＋＝.【答案】　4．(xx·南京高二期末)已知曲线y＝ax2在x＝1处切线的斜率是－4，则实数a的值为________．【解析】　y′＝2ax，由题意知2a＝－4，a＝－2.【答案】　－25．(xx·广东高考)曲线y＝x3－x＋3在点(1，3)处的切线方程为________．【解析】　∵y′＝3x2－1，∴y′

3、x＝1＝3×12－1＝2.∴该切线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.【答案】　2x－y＋1＝06．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值

4、．【解析】　由题意得f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．当x＜0时，f′(x)＞0；当0＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0，故当x＝2时取得极小值．【答案】　27．函数f(x)＝x2－2lnx的单调减区间是________．【解析】　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，∵f(x)＝x2－2lnx，∴f′(x)＝2x－＝，由f′(x)<0得x<－1或00，∴0

5、导函数y＝f′(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图1所示，则下列说法中不正确的是________．图1①当x＝时函数取得极小值；②f(x)有两个极值点；③当x＝2时函数取得极小值；④当x＝1时函数取得极大值．【解析】　从图象上可以看出：当x∈(－∞，1)时f′(x)>0；当x∈(1，2)时，f′(x)<0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)有两个极值点1和2，且当x＝2时函数取得极小值，当x＝1时，函数取得极大值．故只有①不正确．【答案】　①9．(xx·东营高二检测)在曲线y＝x

6、3＋3x2＋6x－10的切线中，斜率最小的切线方程为________．【解析】　y′＝3x2＋6x＋6＝3(x＋1)2＋3，∴当x＝－1时，切线斜率最小，最小斜率为3，此时y＝(－1)3＋3×(－1)2＋6×(－1)－10＝－14，故切点为(－1，－14)．∴切线方程为y＋14＝3(x＋1)，即3x－y－11＝0.【答案】　3x－y－11＝010．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围________．【解析】　y′＝－＝－.设t＝ex∈(0，＋∞)，则y′＝－＝－，∵t＋≥

7、2，∴y′∈[－1，0)，α∈[，π)．【答案】　[，π)11．曲线y＝x2上过点(2，4)的切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形的面积为________．【解析】　∵y′＝2x，∴y′

8、x＝2＝4，∴过点(2，4)的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0，令y＝0得切线在x轴上的截距为1，故所求面积为S＝×(2－1)×4＝2.【答案】　212．当x∈[－1，2]时，x3－x2－2x＜m恒成立，则实数m的取值范围是________．【解析】　记f(x)＝x3－x2－2x，∴f′(x)＝3x2－

9、x－2，令f′(x)＝0，得x＝－或x＝1.又f(－)＝，f(2)＝2，∴当x∈[－1，2]时，f(x)max＝2，∴m＞2.【答案】　(2，＋∞)13．(xx·蚌埠高二检测)已知函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1在定义域R内是增函数，则实数m的取值范围为________．【解析】　由题可知f′(x)＝3x2＋2x＋m≥0对一切实数x恒成立，即m≥－3x2－2x，令g(x)＝－3x2－2x，则当x＝－时，函数g(x)取得最大值g(－)＝，故m≥.【答案】　[，＋∞)14．在平面直角坐标系xOy中，已知P是

10、函数f(x)＝ex(x＞0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是________．【解析】　设点P(x0，ex0)，则f′(x0)＝ex0(x0＞0)．∴f(x)＝ex(x＞0)在P点的切线l的方程为y－ex0＝ex0(x－x0)．∴M(0，ex0－x0ex0)．过P点的l的垂线方程为y－ex0＝－(x－x0)，∴N(0，ex0＋)．∴2