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《2019年高中数学 圆与方程单元测评 新人教A版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学圆与方程单元测评新人教A版必修2一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．点A(2a，a－1)在以点C(0,1)为圆心，半径为的圆上，则a的值为( )A．±1 B．0或1C．－1或D．－或1解析：由题意，已知圆的方程为x2＋(y－1)2＝5，将点A的坐标代入圆的方程可得a＝1或a＝－.答案：D2．直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是( )A．相交B．相切C．相交或相切D．不能确定解析：直线y＝kx＋1过定点(0,1)，而点(0,1)在圆x2＋y2＝1上，所以直线与圆相交或相切．答案：C3．点P(x,2,1)到点A(1,1,2)
2、、B(2,1,1)的距离相等，则x等于( )A.B．1C.D．2解析：由题意，
3、PA
4、＝
5、PB
6、，即＝，即x＝1.答案：B4．直线x－y＋4＝0被圆x2＋y2＋4x－4y＋6＝0截得的弦长等于( )A．8B．4C．2D．4解析：x2＋y2＋4x－4y＋6＝0化为标准方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝2.圆心(－2,2)在直线x－y＋4＝0上．∴被截得的弦长为直径2.答案：C5．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围为( )A．m＜B．m＜0C．m＞D．m≤解析：∵(－1)2＋12－4m＞0，∴m＜，故选A.答案：A6．直线l与圆C：x2＋y2＋2x－
7、4y＋a＝0(a＜3)相交于A，B两点，弦AB的中点为D(0,1)，则直线l的方程为( )A．x－y＋1＝0B．x＋y＋1＝0C．x－y－1＝0D．x＋y－1＝0解析：圆C的圆心坐标为(－1,2)，弦AB中点D(0,1)，∴kCD＝＝－1，∴kAB＝－＝1，∴直线l的方程为y－1＝x－0，即：x－y＋1＝0.答案：A7．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是( )A．(x－2)2＋(y－2)2＝2B．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2C．(x－2)2＋(y＋2)2＝2D．(x＋2)2＋(y－2)2＝2解析：设所求圆的标准
8、方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.如图，当已知圆与所求圆圆心连线垂直于已知直线时，半径最小，此时2r＋3等于已知圆圆心到已知直线的距离，即＝2r＋3，解得：r＝，则解得：a＝2，b＝2.∴所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2.答案：A8．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：(3,3)到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝2，而圆的半径为3，故符合题意的点有2个．答案：B9．方程＝lgx的根的个数是( )A．0B．1C．2D．无法确定解析：设f(x)＝，g(x)＝lgx，
9、则方程根的个数就是f(x)与g(x)两个函数图像交点的个数．如图所示，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图像．由图可得函数f(x)＝与g(x)＝lgx仅有1个交点，所以方程仅有1个根．答案：B10．把圆x2＋y2＋2x－4y－a2－2＝0的半径减小一个单位则正好与直线3x－4y－4＝0相切，则实数a的值为( )A．－3B．3C．－3或3D．以上都不对解析：圆的方程可变为(x＋1)2＋(y－2)2＝a2＋7，圆心为(－1,2)，半径为，由题意得＝－1，解得a＝±3.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．以原点O为圆心且
10、截直线3x＋4y＋15＝0所得弦长为8的圆的方程是__________．解析：原点O到直线的距离d＝＝3，设圆的半径为r，∴r2＝32＋42＝25，∴圆的方程是x2＋y2＝25.答案：x2＋y2＝2512．过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为__________．解析：由题意知A、B两点在圆上，∴AB的垂直平分线x＝3过圆心，又圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，∴kBC＝－1，∴直线BC的方程为y＝－x＋3，∴圆心坐标为(3,0)，∴r＝，∴圆的方程为(x－3)2＋y2＝2.答案：(x－3)2＋y2＝213．直线y＝x＋b
11、与曲线x＝有且只有1个公共点，则b的取值范围是__________．解析：曲线x＝可化为x2＋y2＝1(x≥0)，它表示单位圆的右半部分，在同一坐标系中画出直线与曲线的图像，如图，相切时b＝－，其他位置符合条件时需－1＜b≤1.答案：b＝－或－1＜b≤114．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为__________．解析：设圆心(a,0)(a＞0)，∴2＋()2＝
12、a－1
13、2.∴a＝3.∴圆心(3,0)．∴所求直线
