2018-2019高中数学 第3章 三角恒等变换章末检测试卷 苏教版必修5

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1、第3章三角恒等变换章末检测试卷(三)(时间：120分钟　满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．sin53°cos23°－cos53°sin23°＝________.答案　解析　原式＝sin(53°－23°)＝sin30°＝.2．已知sin(45°＋α)＝，则sin2α＝________.答案　－解析　∵sin(45°＋α)＝(sinα＋cosα)＝，∴sinα＋cosα＝.两边平方，得1＋sin2α＝，∴sin2α＝－.3．已知sinα－cosα＝－，则sin2α＝________.答案　解析　由sinα－

2、cosα＝－，两边平方可得sin2α＋cos2α－2sinαcosα＝，化为1－sin2α＝，则sin2α＝.4．已知β∈，满足tan(α＋β)＝，sinβ＝，则tanα＝________.答案　解析　因为β∈，sinβ＝，所以cosβ＝，所以tanβ＝＝.又因为tan(α＋β)＝，所以tanα＝tan[(α＋β)－β]＝＝＝.5．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tanα＝________.答案　－解析　由tan(π＋2α)＝－，得tan2α＝－，又tan2α＝＝－，解得tanα＝－或tanα＝2，又α是第二象限的角，所以t

3、anα＝－.6．已知cos＋cos＝，且α∈，则sin＝________.答案　解析　因为cos＋cos＝，所以cos＋sinα＝，所以cosα＋sinα＋sinα＝，所以＝sin＝，得sin＝.因为α∈，故α＋∈，所以cos＝，所以sin＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝.7．已知sinα＝，α∈，tan(π－β)＝，则tan(α－β)的值为________．答案　－解析　∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.∵tan(π－β)＝，∴tanβ＝－，则tan(α－β)＝＝－.8.的值是________．答案　

4、1解析　∵＝＝tan45°＝1，∴＝1.9.＝________.答案　解析　＝cos2－sin2＝cos＝.10．设α为锐角，若cos＝，则sin＝________________________.答案　－解析　因为α为锐角，所以α＋∈，所以sin＝＝，则sin＝sin＝×－×＝－.11．已知α，β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________.答案　1解析　tanβ＝＝＝tan.∵α，β均为锐角，∴β＝－α，∴α＋β＝，∴tan(α＋β)＝tan＝1.12．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n

5、＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C的值为________．答案　解析　∵m·n＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，∴sin(A＋B)－cos(A＋B)＝sinC＋cosC＝2sin＝1，∴sin＝，∵0

6、≤＋≤，∴－≤sin≤，∴m≥.14．函数y＝sin2x－2sinxsin＋sin的图象的对称轴方程是____________．答案　x＝＋(k∈Z)解析　∵y＝sin2x－2sinxsin＋sin＝sin2x－2sinx－1＝－sinxcosx－1＝－sin2x－1.令2x＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，∴该函数的对称轴为x＝＋(k∈Z)．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知tanα，tanβ是x2＋3x＋4＝0的两根，－<α<，－<β<，求α＋β.解　∵tanα＋tanβ＝－3<0，tanαtanβ＝4>0

7、，∴tanα<0，tanβ<0.∵－<α<，－<β<，∴－<α<0，－<β<0.∴－π<α＋β<0，∴tan(α＋β)＝＝＝，∴α＋β＝－.16．(14分)已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx.(1)求f的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．解　(1)f＝2cos＋sin2－4cos＝－1＋－2＝－.(2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cosx＝3cos2x－4cosx－1＝32－，x∈R.因为cosx∈[－1,1]，所以当cosx＝－1时，f(x)取得最大值6；当cosx＝时，f(x)取得最小

8、值－.17．(14分)已知函数f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋sinsin，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和值域；(2)若x0为f(x)的一个零点，求sin2x0