苏教版必修4高中数学第3章《三角恒等变换》章末检测题

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1、-2013-2014学年高中数学同步训练：第3章三角恒等变换章末检测（苏教版必修4）一、填空题ππππ1．(cos12－sin12)(cos12＋sin12)＝________.2.3tan15°＋1的值是________．3－tan15°3．sin163°sin223°＋sin253°sin313°＝________.．函数y＝sin2x＋π·cosx－π＋cos2x＋π·sinπ－x的图象的对称轴方程是43636________．55．已知sin(α＋45°)＝5，则sin2α＝________.6．y＝sinπx的单调递增区间是___

2、_______________．2x－－sin237．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝________.8．设a＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°，b＝2cos213°－1，c＝3，则a、b、c2按从小到大的顺序排列为________．9．已知tan2θ＝－22，π<2θ<2π，则tanθ的值为________．π10．已知sinα＝cos2α，α∈(2，π)，则tanα＝______.11．函数y＝2sinx(sinx＋cosx)的最大值为______．πππ1πβ3

3、β12．若0<α<2，－2<β<0，cos4＋α＝3，cos4－2＝3，则cosα＋2＝________.13．已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝________.14．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(3sinA，sinB)，n＝(cosB，3cosA)，----若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C的值为________．二、解答题15．已知tanα，tanβ是方程6x2－5x＋1＝0的两根，且求：tan(α＋β)及α＋β的值．2π(1)求f(3)的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．π17

4、．已知函数f(x)＝tan(2x＋4)．π3π0<α<2，π<β<2.----(1)求f(x)的定义域与最小正周期；πα(2)设α∈(0，4)，若f(2)＝2cos2α，求α的大小．----．已知函数f(x)＝2sin2π＋x－3cos2x.184(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈π，πm的取值范围．42上有解，求实数πα1219．已知0<α<2<β<π，tan2＝2，cos(β－α)＝10.(1)求sinα的值；(2)求β的值．20．已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sin

5、α，5sinα－4cosα)，α∈3π，2π，2且a⊥b.(1)求tanα的值；απ(2)求cos2＋3的值．----答案314.x＝π，∈Z．－3kπ＋π，kπ＋7π，k∈Z1.2.13.kk56.121222538．c

6、π，∴α＋β＝.4π2π2ππ16．解(1)f(3)＝2cos3＋sin3－4cos339＝－1＋4－2＝－4.(2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cosx＝3cos2x－4cosx－1＝3(cosx－2)2－7，x∈R.33因为cosx∈[－1,1]，所以，当cos＝－1时，f(x)取得最大值6；x27当cosx＝3时，f(x)取得最小值－3.17．解(1)由2x＋π≠π＋kπ，k∈Z，得x≠π＋kπ，k∈Z.4282πkπ所以f(x)的定义域为{x∈R

7、x≠8＋2，k∈Z}，f(x)的最小正周期为π2.π(2)

8、由f(απα＋422)＝2cos2α，得tan(α＋4)＝2cos2α，π＝2(cosα－α＋42----sinα)，----sinα＋cosα＝2(cosα＋sinα)·(cosα－sinα)．整理得cosα－sinα因为α∈(0，π)，所以sinα＋cosα≠0.4因此(cosα－sinα)21＝2，1即sin2α＝2.ππ由α∈(0，4)，得2α∈(0，2)，ππ所以2α＝6，即α＝12.18．解(1)f(x)＝2sin2π＋x－3cos2x4π＝1－cos2＋2x－3cos2x＝1＋sin2x－3cos2xπ＝2sin2x－3＋1，

9、最小正周期＝π；令2π－π≤2－π≤2π＋π，∈Z，Tkx3kk22解得f(x)的单调递增区间为π5πk∈Z)．kπ－，kπ＋(1212ππππ2π(2)因为x∈4，2，所以2x