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《2019年高三数学一轮复习 8.2直线的交点坐标与距离公式精品试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高三数学一轮复习8.2直线的交点坐标与距离公式精品试题一、选择题(每小题5分,共40分)1.(xx·温州模拟)点P(m-n,-m)到直线+=1的距离等于( )A. B.C.D.【解析】选A.把直线方程化为nx+my-mn=0,根据点到直线的距离公式得d===.【方法技巧】利用点到直线距离公式的方法在利用点到直线距离公式时,一定要将直线方程化为一般形式,且尽量不要出现系数为分数(或小数)的情况,然后利用公式求解.2.(xx·成都模拟)直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为( )A.3x+4y+5=0B.3x+4y-5
2、=0C.-3x+4y-5=0D.-3x+4y+5=0【解析】选A.直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程是3x-4(-y)+5=0,即3x+4y+5=0.【加固训练】求直线l:2x-3y+1=0关于点A(-1,-2)对称的直线l′的方程.【解析】因为l∥l′,所以可设l′的方程为2x-3y+C=0(C≠1),因为点A(-1,-2)到两直线l,l′的距离相等,所以=,得C=-9,所以l′的方程为2x-3y-9=0.3.(xx·嘉兴模拟)若点P(4,a)到直线4x-3y=1的距离不大于3,则实数a的取值范围是( )A.[0,10)B.(0,1
3、0]C.(-10,0]D.[0,10]【解析】选D.因为d==≤3,所以
4、a-5
5、≤5,所以-5≤a-5≤5,所以0≤a≤10.4.已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A,B,与函数y=lgx图象的交点分别为C,D两点,则直线AB与CD( )A.相交,且交点在第一象限B.相交,且交点在第二象限C.相交,且交点在第四象限D.相交,且交点在坐标原点【思路点拨】可先求出AB,CD的方程,然后判断结论.【解析】选D.结合图象可知直线AB与CD相交,两直线方程分别为AB:y=x,CD:y=x,则其交点为坐标原点,故选D.5.已知A,
6、B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,且线段AB的中点为P,则线段AB的长为( )A.8B.9C.10D.11【解析】选C.由已知两直线互相垂直得a=2,所以线段AB中点为P(0,5),且AB为直角三角形AOB的斜边(O为两直线的交点),由直角三角形的性质得
7、AB
8、=2
9、PO
10、=10.6.(xx·太原模拟)设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为3,且
11、PA
12、=
13、PB
14、,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是( )A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.x-2y+4=0D.x+y-7=0【思路点拨】由
15、PA
16、
17、=
18、PB
19、可得点P在AB的垂直平分线上,再注意PA,PB两直线关于x=3对称即可.【解析】选D.由
20、PA
21、=
22、PB
23、知点P在AB的垂直平分线上.由点P的横坐标为3,且PA的方程为x-y+1=0,得P(3,4).直线PA,PB关于直线x=3对称,直线PA上的点(0,1)关于直线x=3的对称点(6,1)在直线PB上,所以直线PB的方程为x+y-7=0.7.若点(s,t)在直线4x+3y-10=0上,则s2+t2的最小值是( )A.2B.2C.4D.2【解析】选C.因为点(s,t)在直线4x+3y-10=0上,所以4s+3t-10=0,而s2+t2
24、表示原点与直线4x+3y-10=0上的点的距离的平方,此最小值等于原点到直线4x+3y-10=0的距离的平方.其值等于4.【误区警示】本题易出现选A的错误,错误原因是将s2+t2误认为点(s,t)到原点的距离.8.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为( )A.3B.2C.3D.4【解析】选A.依题意知AB的中点M的集合为与l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离都相等的直线,则M点到原点距离的最小值为原点到该直线的距离,设M所在直线的方程为x+y+m=0(m≠-7,m
25、≠-5),依据两平行线间的距离公式得=,解得m=-6,再根据点到直线的距离公式得,点M到原点的距离的最小值为=3.【加固训练】点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的最小距离为( )A.B.C.2D.2【解析】选B.当点P为直线y=x+2平移到与曲线y=x2-lnx相切的切点时,点P到直线y=x+2的距离最小.设点P(x0,y0),f(x)=x2-lnx,则f′(x0)=1.因为f′(x)=2x-,所以2x0-=1.又x0>0,所以x0=1.所以点P的坐标为(1,1),此时点P到直线y=x+2的距离为=.二、填空题(每小题
26、5分,共20分)9.直线(2m-1)x-(m+1)y-(m-11)=0恒过定点 .【解析】原方程可化为m(2x-y-1)+(-x-
