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《2019-2020年高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程学业分层测评含解析新人教A版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程学业分层测评含解析新人教A版必修一、选择题1．圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是( )A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9【解析】 由圆的标准方程得(x－1)2＋(y＋2)2＝9.【答案】 D2．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2过原点，则( )A．a2＋b2＝0B．a2＋b2＝r2C．a2＋b2＋r2＝0D．a＝0，b＝0【解析】 由题意得(0－a)2＋(0－b)2＝r2，即a2＋b2＝r
2、2.【答案】 B3．圆x2＋y2＝1上的点到点M(3,4)的距离的最小值是( )A．1 B．4C．5D．6【解析】 圆心(0,0)到M的距离
3、OM
4、＝＝5，所以所求最小值为5－1＝4.【答案】 B4．已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为( )A．(x＋1)2＋y2＝1B．x2＋y2＝1C．x2＋(y＋1)2＝1D．x2＋(y－1)2＝1【解析】 由已知圆(x－1)2＋y2＝1得圆心C1(1,0)，半径长r1＝1.设圆心C1(1,0)关于直线y＝－x对称的点为(a，b)，则解得所以圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝1.【答案】
5、C5．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为( )A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5D．(x－1)2＋(y－2)2＝5【解析】 直线方程变为(x＋1)a－x－y＋1＝0.由得∴C(－1,2)，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.【答案】 C二、填空题6．若点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的外部，则a的取值范围为________.【解析】 ∵P在圆外，∴(5a＋1－1)2＋(12a)2>1,169a2>1，a2>
6、，∴
7、a
8、>，即a>或a<－.【答案】 a>或a<－7．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________．【解析】 圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(1,1)，圆心到直线x－y＝2的距离为＝，圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，即最大距离为1＋.【答案】 1＋三、解答题8．已知圆C过点A(4,7)，B(－3,6)，且圆心C在直线l：2x＋y－5＝0上，求圆C的方程.【解】 法一：设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，∵A，B∈圆C，C∈l，∴解得故圆C的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝
9、25.法二：设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，∵C∈l，∴2a＋b－5＝0，则b＝5－2a，∴圆心为C(a,5－2a)．由圆的定义得
10、AC
11、＝
12、BC
13、，即＝.解得a＝1，从而b＝3，即圆心为C(1,3)，半径r＝
14、CA
15、＝＝5.故圆C的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝25.9．已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程．【解】 法一：如图所示，由题设
16、AC
17、＝r＝5，
18、AB
19、＝8，∴
20、AO
21、＝4.在Rt△AOC中，
22、OC
23、＝＝＝3.设点C坐标为(a,0)，则
24、OC
25、＝
26、a
27、＝3，∴a＝±3.∴所求圆的方程为(x＋
28、3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.法二：由题意设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝25.∵圆截y轴线段长为8，∴圆过点A(0,4)．代入方程得a2＋16＝25，∴a＝±3.∴所求圆的方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.[能力提升]10．△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0)，B(3,0)，C(3,4)，则△ABC的外接圆方程是( )A．(x－2)2＋(y－2)2＝20B．(x－2)2＋(y－2)2＝10C．(x－2)2＋(y－2)2＝5D．(x－2)2＋(y－2)2＝【解析】 易知△ABC是直角三角形，∠B＝90°，所以圆心
29、是斜边AC的中点(2,2)，半径是斜边长的一半，即r＝，所以外接圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5.【答案】 C11．(1)如果实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，求的最大值和最小值；(2)已知实数x，y满足方程x2＋(y－1)2＝，求的取值范围．【解】 (1)法一：如图，当过原点的直线l与圆(x－2)2＋y2＝3相切于上方时最大，过圆心A(2,0)作切线l的垂线交于B，在Rt△ABO中，OA＝2，AB＝.∴切线l的倾斜角为60°，∴的最大值为.同理可得的最小值为－.法二：令＝n，则y＝nx与(x－2)2＋y2＝3联立，消去y得(1＋n2)x2－4x＋1＝
30、0，Δ＝(
