2019-2020年高中数学第1讲坐标系三简单曲线的极坐标方程练习新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第1讲坐标系三简单曲线的极坐标方程练习新人教A版选修一、基础达标1.圆心在(1，0)且过极点的圆的极坐标方程为(　　)A.ρ＝1B.ρ＝cosθC.ρ＝2cosθD.ρ＝2sinθ解析　圆的直角坐标方程是(x－1)2＋y2＝1，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入上式，整理得，ρ＝2cosθ，即为此圆的极坐标方程.答案　C2.在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　)A.θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B.θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C.θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1

2、D.θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1解析　由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，其垂直于极轴的两条切线方程为x＝0和x＝2，相应的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2.答案　B3.极坐标方程ρ·sinθ＝2sin2θ表示的曲线为(　　)A.两条直线B.一条射线和一个圆C.一条直线和一个圆D.圆解析　由ρ·sinθ＝2sin2θ，得ρsinθ＝4sinθcosθ，即sinθ(ρ－4cosθ)＝0，∴sinθ＝0或ρ－4cosθ＝0.∴极坐标方程ρ·sin

3、θ＝2sin2θ表示的曲线为直线sinθ＝0和圆ρ＝4cosθ.答案　C4.在极坐标系中，曲线ρ＝4sin关于(　　)A.直线θ＝对称B.直线θ＝对称C.点对称D.极点对称解析　由方程ρ＝4sin，得ρ2＝2ρsinθ－2ρcosθ，即x2＋y2＝2y－2x.配方，得(x＋)2＋(y－1)2＝4.它表示圆心为(－，1)、半径为2且过原点的圆.所以在极坐标系中，它关于直线θ＝成轴对称.答案　B5.在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，直线θ＝被圆ρ＝2sinθ截得的弦长是________.解析　直线为y＝x(x≥0)，圆的方

4、程为x2＋(y－1)2＝1，交于原点和点A(1，1)，弦长为.答案　6.在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ＝sinθ与ρcosθ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为________.解析　由2ρcos2θ＝sinθ⇒2ρ2cos2θ＝ρsinθ⇒2x2＝y.又由ρcosθ＝1⇒x＝1，由⇒故曲线C1与C2交点的直角坐标为(1，2).答案　(1，2)7.已知圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρsin－4＝0，求圆C的半径.解　以极坐标系的极点为平

5、面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρ－4＝0，化简，得ρ2＋2ρsinθ－2ρcosθ－4＝0.则圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y－4＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝6，所以圆C的半径为.二、能力提升8.下列点不在曲线ρ＝cosθ上的是(　　)A.B.C.D.解析　点的极坐标满足ρ＝，θ＝－π，且ρ≠cosθ＝cos＝－.答案　D9.在极坐标系中与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程为(　　)A.ρcosθ＝B.ρcosθ＝2C.ρ＝4sinD.ρ＝4s

6、in解析　极坐标方程ρ＝4sinθ化为ρ2＝4ρsinθ，即x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4.由所给的选项中ρcosθ＝2知，x＝2为其对应的直角坐标方程，该直线与圆相切.答案　B10.在极坐标系中，曲线C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，则a＝________.解析　曲线C1的直角坐标方程为x＋y＝1，曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＝a2，C1与x轴的交点坐标为，此点也在曲线C2上，代入解得a＝.答案　11.在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与

7、极轴的交点，求圆C的极坐标方程.解　在ρsin＝－中，令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C的圆心坐标为(1，0)，因为圆C的经过点P，所以圆C的半径PC＝＝1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.12.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.解　(1)由ρcos＝1，得ρ＝1.又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ.∴曲线C的直角坐标方程

8、为＋y＝1，即x＋y－2＝0.当θ＝0时，ρ＝2，∴点M(2，0).当θ＝时，ρ＝，∴点N.(2)由(1)知，M点的坐标(2，0)，点N的坐标.又P为MN的中点，∴点P，则点P的极坐标为.所以直线OP的极坐标方程为θ＝(ρ∈R).三、探究与创新13.在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为