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《高中数学第一讲坐标系三简单曲线的极坐标方程成长训练新人教A版选修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三简单曲线的极坐标方程主动成长夯基达标1.己知点7^（72,—）,若点P的极角（）满足-兀〈兀，qeR,下列点中与点p重合的是（）a.苗申,苗,¥）,（«，¥）b.迈罟）“，¥）,（«，¥）C.（一血,爭,（」，¥）,（返晋）0.（-妊-彳）解析：当-时，q20（或QW0）时，除极点外，点极坐标分别为唯一.当QGR时,一个点的极坐标只有两个形式：（-V2,--）或（2,—）.33答案:D2.圆p=2（cos〃+sin“）的圆心的坐标是（）7TA.（1,-）4氏（孚）24C.（W）4TTD.⑵-）47T解析:圆的方程可化为Q二2C0S（〃-上）.4这是Q二
2、2氏os（〃-久）形式，它的圆心为07；0。），本题也可化为直角坐标方程求解.答案:A3.极坐标系中，方程Q=cos0（0EE0,n],peR）表示的曲线是（）A.以（丄，0）为圆心，半径为丄的上半个圆22B.以（丄，0）为圆心，半径为丄的圆22C.以（1,0）为圆心，半径为丄的上半个圆21兀1D.以（一，一）为圆心，半径为一的圆2227CJ解析：当Q20时,0^[0,-],方稈P-cos0表示上半个圆，半径为—，当QW0时,0W22Tl1［一，兀］，方程表示下半个圆，半径为一.22答案:B1.方程P=sin〃+cos的曲线不经过极点，则斤的収值范围是(
3、)A.仔0B.胆RC.
4、Al>2D.
5、用W2解析：当Q二0时，sine+cos〃二-K,若此方程无解,由Isin〃+cos0W迈,・••当
6、用＞2时,方程无解.答案:C丨171712.在极坐标系中，点“(2,——)到直线Qsin(^—)=1的距离等于()66A.1B.2C.3D.1+3解法一:V^7-2cos--V3,力二2sin^~^二T,66•••戶点的直角坐标为(73,-1).°］又直线皿(叫口化为直角坐标方程为寺广厂耳•••P点到直线的距离为店I73-11=1+73.7T解法二:直线Psin(〃-一)二16过"点作/7/垂直于直线兀7T71Ps
7、in(&--)=1,垂足为H,设％交直线心一于必在屮，0&2,"0年一.663.•.^l^2sin—=V3.3故P点到直线Qsin(^--)=1的距离为1+JL6答案:D6•点財在直线QCOS0二日（日>0）上,0为极点，延长如到"使
8、奶二方（0>0）,则尸的轨迹方程是解析：设MP（）,0AP（P、“），则QoCOSQ=Qo+b0匸0代入即可.答案：（P_6）cosB二aTTTT7.画ill极坐标方程（〃-一）Q+（—-“）sin〃二0的图形.44解析:若所给曲线的极坐标方程比较复杂时,可将其方程分解因式，分解成儿个常见曲线方程连乘积的形式，然后分别作出
9、图形，放在一起即为所求方程的曲线.7TTT解:如图，将原方程分解因式得（〃-上）（—sin“）二0,•••〃-上二0,447T即〃二上为一条射线，或P-sin"0为一个圆.48.证明过水5,和B5%）两点的直线1的极坐标方程是sin（&2-&i）_sin（&-&］）十sin®-&）PPiP解析：虽然所证明的方程看起来比较复杂，但是，只要我们理清求曲线方程的步骤，问题是不难解决的.我们可以利用三角形的面积法将这些量互相联系起来.B02,02）解:设〃(Q,〃)为直线肋上一点，如图，*•*S^ao/F—P1P^sin(&2—°1),S^A(»r—PPisi
10、n(0-B),22SbBtuP—PP2sin(“2-“)，2又S'归S'渝S'BOH,PiP2sin(“2一0)=QP)sin(0—〃J+qp2sin(02-O'),PiP即sin(2-&1)=sin(&-%)十sin©-&)P7.已知圆Q二2,直线qcos〃二4,过极点作射线交圆于A,直线于B,求AB屮点肘的轨迹方程.解:设0),A(Qi,di—dtpi=zp—2♦picosdi=4.勺=&=8Yp=~T(-pl+0)pi=248血=4©=g=86p=*(z+p2).picosdi=4•（2Q-2）cos〃二4np=2sec〃+l.7.从原点O引直
11、线交直线2卅4广1二0于点必P为0M上一点、,己知
12、曲・
13、捌二1,求户点的极坐标方程.解析:先把直线化为极坐标方程，由于”点的运动与财点有关，可以利用转移法来解决问题.我们可以根据长度之间的关系式找到点P与点弭坐标之间的关系.解：如图，以。为极点，x轴正方向为极轴建立坐标系后，直线的方程化为2pcos<^+4Psin〃-1二0.设MPo,〃0）,"（Q,〃），则2Pocos〃+4Qosin〃一1=0・又严,加=10,，知］1Po=_，P代入2丄cos〃+4丄sin“T二0,PPP=2cos〃+4sin0,这是一个圆（qHO）.8.从极点0作圆C：P=8c
14、os0的眩ON,求OV的中点〃的轨迹方程.解析:在直角坐标系中，求曲线的轨迹方程
