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《2019-2020年高中数学第一讲坐标系三简单曲线的极坐标方程达标训练新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第一讲坐标系三简单曲线的极坐标方程达标训练新人教A版选修基础·巩固1如图1-3-5，极坐标方程ρ=asinθ(a>0)所表示的曲线的图形是()图1-3-5思路解析：如果没有记住它的图形，不妨化其为直角坐标方程:ρ=asinθ，ρ2=ρasinθ,x2+y2=ay,x2+(y-)2=,图形显然是以(0,)为圆心，为半径的圆.选C.答案:C2极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是()A.2B.C.1D.思路解析：本题有两种解法.第一种解法是直接在极坐标系中,根据给定的方程判
2、断出两圆心的极坐标分别是(,0)和(,),这两点间的距离是.第二种解法是将方程化为直角坐标方程,因为ρ不恒为0,可以用ρ分别乘方程两边,得ρ2=ρcosθ和ρ2=ρsinθ,极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2=x和x2+y2=y,它们的圆心分别是(,0),(0,),圆心距是.答案:D3在极坐标系中，点P(2,)到直线ρsin(θ-)=1的距离等于()A.1B.2C.3D.1+思路解析：可化为直角坐标，利用点到直线的距离公式求解.∵xP=2cos=，yP=2sin=-1,∴P点的直角坐标为(,-1).又直线ρsin(
3、θ-)=1化为直角坐标方程为y-x-1=0,∴点P到直线的距离d=
4、-·+·(-1)-1
5、=1+.答案：D4下列方程各表示什么曲线?(1)y=a,答_____________;(2)ρ=a,答_____________;(3)θ=a,答_____________.思路解析：方程表示什么样的曲线,主要看清楚方程的形式,找到方程中的变量之间的关系.首先得熟悉直角坐标系下的特殊曲线的方程.答案：(1)在直角坐标系下,y=a表示与x轴平行的直线(2)在极坐标系下,ρ=a表示圆心在极点,半径为a的圆(3)在极坐标系下,θ=a表示
6、过极点,倾斜角为a的射线5画出极坐标方程(θ-)ρ+(-θ)sinθ=0的图形.思路解析：若所给曲线的极坐标方程比较复杂时,可将其方程分解因式,分解成几个常见曲线方程连乘积的形式,然后分别作出图形,放在一起即为所求方程的曲线.答案：如图,将原方程分解因式得(θ-)(ρ-sinθ)=0,∴θ-=0,即θ=为一条射线,或ρ-sinθ=0为一个圆.6证明过A(ρ1,θ1)和B(ρ2,θ2)两点的直线l的极坐标方程是.思路分析：虽然所证明的方程看起来比较复杂,但是,只要理清求曲线方程的步骤,问题是不难解决的.证明：设M(ρ,θ
7、)为直线AB上一点,∵S△AOB=ρ1ρ2sin(θ2-θ1),S△AOM=ρρ1sin(θ-θ1),S△BOM=ρρ2sin(θ2-θ),又S△AOB=S△AOM+S△BOM,∴ρ1ρ2sin(θ2-θ1)=ρρ1sin(θ-θ1)+ρρ2sin(θ2-θ),即.7在平面直角坐标系中，已知点A(3,0)，P是圆x2+y2=1上一个动点，且∠AOP的平分线交PA于Q点，求Q点的轨迹的极坐标方程.思路分析：先建系,再由面积求.解：以圆心O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设Q(ρ,θ),P(1,2θ).∴S△OAQ+
8、S△OQP=S△OAP.∴·3ρsinθ+ρsinθ=·3·1·sin2θ.整理得ρ=cosθ.8从原点O引直线交直线2x+4y-1=0于点M，P为OM上一点，已知
9、OP
10、·
11、OM
12、=1，求P点的极坐标方程.思路分析：先把直线化为极坐标方程,由于P点的运动与M点有关,可以利用转移法来解决问题.解：以O为极点,x轴正方向为极轴建立坐标系后,直线的方程化为2ρcosθ+4ρsinθ-1=0.设M(ρ0,θ0),P(ρ,θ),则2ρ0cosθ+4ρ0sinθ-1=0.又.代入cosθ+sinθ-1=0,∴ρ=2cosθ+4s
13、inθ,这是一个圆(ρ≠0).综合·应用9点A、B在椭圆=1上，O为原点，OA⊥OB.(1)求证：为定值；(2)求△AOB面积的最大值和最小值.思路解析：此题看起来与极坐标方程没有什么关系,但是当把椭圆方程化为极坐标方程后,就可以发现OA与OB长度的关系了；在△AOB中利用正弦定理的面积公式也容易找到其面积的最大值和最小值.(1)证明：椭圆半长轴长为a,半短轴长为b,以O为极点,长轴一端与点O的射线为极轴,建立坐标系,将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入椭圆方程,得b2ρ2cos2θ+a2ρ2sin2θ=a2b2.∴ρ
14、2=即ρ2=.设OA的极角为α,则OB的极角为+α.∴.∴为定值.(2)解：设A的极坐标为(ρ1,θ),则B(ρ2,θ+).点A、B满足方程ρ12=,ρ22=.∵OA⊥OB,∴S△OAB=ρ1ρ2.而ρ12ρ22=,这里ρ1ρ2与ρ12ρ22同时取得最大值和最小值.故当sin2θ=0时,ρ12ρ22有最大值,ρ1ρ2有最大值,(S
