2019-2020年高中数学复习课(二)统计教学案新人教A版必修3

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1、2019-2020年高中数学复习课(二)统计教学案新人教A版必修3抽样方法1.简单随机抽样(1)特征:①一个一个不放回的抽取;②每个个体被抽到可能性相等.(2)常用方法:①抽签法;②随机数表法.2.系统抽样(1)适用环境:当总体中个数较多时,可用系统抽样.(2)操作步骤:将总体平均分成几个部分,再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本.3.分层抽样(1)适用范围:当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样.(2)操作步骤:将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分,然后按各部分在总体中所占的比实施抽样.[典例] (1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷

2、调查.为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为(  )A.7          B.9C.10D.15(2)某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取________所学校,中学中抽取________所学校.[解析] (1)从960人中用系统抽样方法抽取32人,则每30人抽取一人,因为第一组抽到

3、的号码为9,则第二组抽到的号码为39,第n组抽到的号码为an=9+30(n-1)=30n-21,由451≤30n-21≤750,得≤n≤,所以n=16,17,…,25,共有25-16+1=10人.(2)小学中抽取30×=18所学校;从中学中抽取30×=9所学校.[答案] (1)C (2)18 9[类题通法]1.系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体.(2)各个个体被抽到的机会均等.(3)总体分组后,在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样.(4)如果总体容量N能被样本容量n整除,则抽样间隔为k=.2.与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略(1)确定抽样比.可依据各层

4、总数与样本数之比,确定抽样比.(2)求某一层的样本数或总体个数.可依据题意求出抽样比,再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数.(3)求各层的样本数.可依据题意,求出各层的抽样比,再求出各层样本数.1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是(  )A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法解析:选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法.2.某学校高一、高二、高三3个年级共有430名学生,其中高一年级学生160名,高二年级学生1

5、80名,为了解学生身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中高二学生有32人,则该样本中高三学生人数为________.解析:高三年级学生人数为430-160-180=90,设高三年级抽取x人,由分层抽样可得=,解得x=16.答案:163.某单位有职工960人,其中青年职工420人,中年职工300人,老年职工240人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为14人,则样本容量为________.解析:因为分层抽样的抽样比应相等,所以=,样本容量==32.答案:32用样本的频率分布估计总体的频率分布  题型既有选择题、填空题,

6、也有解答题,主要考查频率分布直方图的画法以及频率分布直方图的读图问题.1.频率分布直方图2.茎叶图[典例] (1)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5].样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________.(2)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成

7、绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].①求图中a的值;②根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;③若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5[解析] (1)设样本容量为n,则n×(0.1+0.12)×1=11,所以n=50,故所求的城市个数为50×0.18=9.答

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