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1、2019届高三数学上学期期末联考试题文说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试时间120分钟，分值150分。注意事项：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。2、选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分
2、，共60分）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.以为准线的抛物线的标准方程为（）A.B.C.D.3.已知为函数的极小值点,则（）A.B.C.D.4.记为等差数列的前项和,若,则（）A.B.C.D.5.若两个单位向量,的夹角为120°,则（）A.B.C.D.6.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A.B.C.D.7.已知表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是( )A.若则B.若则C.若则D.若则8.已知函数,则（）A.是奇函数,且在上是增函数B.是偶函数,且在上是增函数C.是奇函数,且在上是减函数D.是偶函数
3、,且在上是减函数9.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（）A.B.C.D.俯视图侧视图正视图10.已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积是( )A.B.C.D.11.在中，若，则的形状一定是（）A.等边三角形B.不含60°的等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形12.已知函数在定义域内可导,若且,记,则的大小关系是（）A.B.C.D.第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线恒过定点______14.曲线在点处的切线方程是______
4、__15.若是2和8的等比中项,则圆锥曲线的离心率是_______16.在正方体中,分别为棱,的中点,则直线与所成角的余弦值为_______三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（10分）的内角，，的对边分别为，，，向量与平行（1）求；（2）若，，求的面积．18.（12分）已知数列是等比数列，,是和的等差中项,（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.（12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若,求函数的值域.20.(12分）如图，在四面体中，，，点分别是的中点
5、.（1）求证：直线平面（2）求证:平面平面（3）若平面平面且求三棱锥的体积21.（12分）已知椭圆,左右焦点分别为,且，点在该椭圆上.（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于两点，若的面积为,求直线的方程.22.（12分）已知函数其中为常数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为单调函数,求的取值范围.友好学校第六十六届期末联考高三数学（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADDBCABACDCD二、填空题13.(4,3)14.．15.16.三、解答题17.（10分）解：（1）因为所
6、以…………(2’)由正弦定理得又≠从而由于所以…………(5’)（2）由余弦定理得而得即因为所以…………(8’)故△ABC的面积为…………(10’)18.（12分）解：设数列的公比为因为所以因为是和的等差中项所以…………(2’)化简得，因为所以所以…………(5’)（2）因为所以所以…………(7’)则……（1）……（2）由（1）-（2）得所以…………(12’)19.（12分）（1）解：∵…………(2’)…………(4’)∴最小正周期为…………(6’)（2）解：由（1）知又∵，在区间上是减函数，在区间上是增函数又…………(10’)∴函数的
7、值域为…………(12’)20.（12分）证明：（1）∵分别是的中点∴…………(2’)又∵平面，平面∴平面…………(4’)（2）∵，∴…………(5’)又，是的中点∴而∴平面…………(7’)又平面∴平面平面…………(8’)（3）∵平面平面且交线为，平面∴平面…………(10’)∵得知是正三角形…………(12’)21.（12分）解：（1）因为所以又点在该椭圆上，所以…………1又…………2解1、2得所以椭圆C的方程为…………(5’)（2）1当直线与轴垂直时，可得的面积为3，不符合题意…………(7’)2当直线与轴不垂直时，设直线的方程为代入椭
8、圆的方程得显然成立，设则所以…………(9’)用点到直线距离公式可得到直线的距离所以的面积化简得解得因此直线的方程为或…………(12’)22.（12分）解：（1）若时，，定义域为…………(1’)…………(2’)当函数单调递增当函数单调递减……(4’)
