2018-2019学年高中数学 第1部分 第1章 常用逻辑用语 章末小结 知识整合与阶段检测（含解析）苏教版选修2-1

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1、第1章常用逻辑用语[对应学生用书P17]一、命题及其关系1．命题能判断真假的陈述句叫命题，感叹句、疑问句、祈使句、含有未知数的不等式、方程等语句都不是命题．2．四种命题原命题与它的逆命题、否命题之间的真假是不确定的，而原命题与它的逆否命题(或它的逆命题与它的否命题)之间在真假上是始终保持一致的，即同真同假．正是因为原命题与逆否命题的真假一致，所以对某些命题的证明可转化为证明其逆否命题．二、充分条件、必要条件与充要条件关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对命题真假的判定：若“p⇒q”，且“p⇐/q”，则p是q的“充分不必要条件”，同时q是p的“必要不充分条件”；若“

2、p⇔q”，则p是q的“充要条件”，同时q是p的“充要条件”；若“p⇔/q”，则p是q的“既不充分也不必要条件”，同时q是p的“既不充分也不必要条件”．三、逻辑联结词1．“且”“或”“非”这些词叫逻辑联结词，不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题有“p∨q”“p∧q”“綈p”三种形式．2．含逻辑联结词的命题的真假判断：“p∨q”中有真为真，“p∧q”有假为假，綈p与p真假相反．3．注意命题的否定与否命题的区别．否命题既否定条件又否定结论；而命题的否定只否定结论．四、全称命题和存在性命题1．全称命题“∀x∈M，p(x)”强调命题的一般性，因此，(1)要证

3、明它是真命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断它是假命题，只要在集合M中找到一个元素x，使p(x)不成立即可．2．存在性命题“∃x∈M，p(x)”强调结论的存在性，因此，(1)要证明它是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可．(2)要判断它是假命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)不成立．五、含有一个量词的命题的否定1．全称命题的否定一定是存在性命题．p：∀x∈M，p(x)成立；綈p：∃x∈M，綈p(x)成立．2．存在性命题的否定一定是全称命题．p：∃x∈M，p(x)成立；綈p：∀x∈M，綈p(x)成立．3．含有一个量词的命题的

4、否定首先要改变量词，把全称量词改为存在量词；把存在量词改为全称量词，然后再把判断词加以否定．　(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填在题中的横线上)1．命题：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是____________________________．答案：若a≠0且b≠0，则ab≠02．命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是___________________________________．解析：原命题是全称命题，其否定是存在性命题．答案：∃x∈R，x2－2x＋1<03．设a∈R，则“a＝1”是“直线l

5、1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的________条件．解析：l1与l2平行的充要条件是a(a＋1)＝2×1，且a×4≠1×(－1)，可解得a＝1或a＝－2，故a＝1是l1∥l2的充分不必要条件．答案：充分不必要4．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是________(填所有真命题的序号)．①(綈p)∨q；②p∧q；③p∨q；④(綈p)∨(綈q)．解析：命题p真，命题q假，因此綈p假，綈q真，①是假命题，②假命题，③真命题，④真命题．答案：③④5．下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“

6、正三角形的三个角均为60°”的否命题；③“若k<0，则方程x2＋(2k＋1)x＋k＝0必有两相异实数根”的逆否命题．其中真命题的个数是________个．解析：显然①假，②真，对于③，当k<0时，Δ＝(2k＋1)2－4k＝4k2＋1>0，故③为真．答案：26．(上海高考改编)钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的________条件．解析：便宜⇒没好货，等价于其逆否命题，好货⇒不便宜，∴“不便宜”是“好货”的必要不充分条件．答案：必要不充分7．(湖南高考改编)“1

7、1

8、{x

9、x<2}，故AB，即当x0∈A时，有x0∈B，反之不一定成立．因此“10的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列