2019-2020年高二第一次暑假作业检测数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高二第一次暑假作业检测数学（理）试题含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.集合，，则（）A．B．C．D．2.设是等差数列.下列结论中正确的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()A．2B．1C．0D．4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A．B．C．D．55.直线3x+4y=b与圆相切，则b=()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或126.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A）若，垂直于同一平

2、面，则与平行（B）若，平行于同一平面，则与平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面7.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36πB.64πC.144πD.256π8.设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（）A．B．C．D．A.B.C.D.10.已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知满足约束条件若的最大值为4，则()A.B.C.D.12.如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个

3、半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为（）A.B.C.D.13.已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13B．15C．19D．2114.已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）15.设是数列的前n项和，且，，则________．16.若直线过点，则的最小值等于17.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为18.已知函数，，则方程实根的个数为三、解答题（每题14分，共70分）19.已知函数（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最

4、大值和最小值.20.设数列的前项和为，．已知，，，且当时，．求的值；证明：为等比数列；求数列的通项公式．21.在△ABC中，(1)求的值(2)当△ABC的面积最大时，求的大小22.如图所示，已知直二面角，P∈α，Q∈β，PQ与平面α，β所成的角都为30°，PQ＝4，PC⊥AB，C为垂足，QD⊥AB，D为垂足．求：(1)直线PQ与CD所成角的大小；(2)四面体PCDQ的体积．23.已知函数,其反函数为(1)若的定义域为，求实数的取值范围；(2)当时，求函数的最小值；(3)是否存在实数，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出、的值；若不存在，则说明

5、理由．麓山国际实验学校高二假期第一次检测(理科）参考答案一、选择题ACCCDDCBDBBCAD二、填空题15.16.417.18.4三、解答题（1）；（2）最大值为，最小值为019.（1）；（2）证明见解析；（3）．20.解析：（1）821.（2）(1)如图，在平面β内，作CE綉DQ，连接PE，QE，则四边形CDQE为平22.行四边形，所以EQ綉CD，即∠PQE为直线PQ与CD所成的角(或其补角)．∵α⊥β，α∩β＝AB，PC⊥AB于C.∴PC⊥β.同理QD⊥α，又PQ与平面α，β所成的角都为30°，∴∠PQC＝30°，∠QPD＝30°，3∴CQ

6、＝PQ·cos30°＝4×2＝2，1DQ＝PQ·sin30°＝4×2＝2.在Rt△CDQ中，CD＝＝＝2，从而EQ＝2.∵QD⊥AB，且四边形CDQE为平行四边形，∴QE⊥CE.又PC⊥β，EQ⊂β，∴EQ⊥PC.故EQ⊥平面PCE，从而EQ⊥PE.EQ22在Rt△PEQ中，cos∠PQE＝PQ＝4＝2.∴∠PQE＝45°，即直线PQ与CD所成角的大小为45°.(2)在Rt△PCQ中，PQ＝4，∠PQC＝30°，111∴PC＝2.而S△CDQ＝2CD·DQ＝2×2×2＝2，故四面体PCDQ的体积为V＝3S△14CDQ·PC＝3×2×2＝3.解：(

7、1)(2)(3)不存在.23.