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《2019-2020年高二数学期末复习试题4 理 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二数学期末复习试题4理苏教版一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知为虚数单位，复数满足，则的值为．2.已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若为实数，则实数m的值为________．－3．展开式中含项的系数等于．(用数字作答)4．甲、乙两人射击，击中靶子的概率分别为，，若两人同时射击，则他们都击中靶子的概率为．5．用反证法证明某命题时，对结论“自然数至少有1个偶数”的正确假设为“假设自然数都是”．奇数6．甲、乙、丙、丁四人站成一排，甲不站在排尾的站法共有18种．（用数字作答）7.三
2、段论：“①救援飞机准时起飞就能准时到达玉树灾区，②这架救援飞机准时到达了玉树灾区，③这架救援飞机是准时起飞的”中，“小前提”是________．(填序号)③8.已知x>0，由不等式x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，x＋＝＋＋＋≥4＝4,…我们可以得出推广结论：x＋≥n＋1(n∈N＋)，则a＝nn9.如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉的值为010.已知矩阵的逆矩阵是，则8．11.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）=13/35.12.
3、用数学归纳法证明，从到左边需要乘的代数式为13.设数列满足，其中，若，则二阶矩阵14.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望EX＝________.解析：∵P(X＝0)＝＝(1－p)2×，∴p＝，随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此P(X＝0)＝，P(X＝1)＝×2＋×2＝，P(X＝2)＝×2×2＋×2＝，P(X＝3)＝×2＝，因此EX＝1×＋2×＋3×
4、＝.二．解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）15.已知△ABC，A(－1，0)，B(3，0)，C(2，1)，对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．（1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；（2）求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．解（1）M1＝，M2＝；（2）因为M＝M2M1＝＝，所以M＝＝．故点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标是(1，2)．16.已知矩阵,向量.(1)求的特征值、和特征向量、；(2)计算的值.解：(1)矩阵的特征多项式为得,当,当.………5分(2)由得
5、. ……………………7分由(2)得:………………10分17.用合适的方法证明下面两个问题：（1）设，求证：；（2）设，且，求证：18.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝2，BC＝6.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)求平面PBD与平面BDA的夹角．解：(1)证明：由题可知，AP、AD、AB两两垂直，则分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(2，6,0)，D(0,2,0)，P(0,0,3)，∴
6、＝(0,0,3)，＝(2，6,0)，＝(－2，2,0)，∴·＝0，·＝0.∴BD⊥AP，BD⊥AC.又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.(2)显然平面ABD的一个法向量为m＝(0,0,1)，设平面PBD的法向量为n＝(x，y，z)，则n·＝0，n·＝0.由(1)知，＝(－2，0,3)，∴整理得令x＝，则n＝(，3,2)，∴cos〈m，n〉＝＝.∴平面PBD与平面BDA的夹角为60°.19.一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球个、蓝色球个．现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得分、摸到黄球得分、摸到蓝球得分．若从这个口袋中随机地摸出个球，恰有一个是黄
7、色球的概率是．⑴求的值；⑵从口袋中随机摸出个球，设表示所摸球的得分之和，求的分布列和数学期望．解：⑴由题设，即，解得；⑵取值为.则，，，，的分布列为：故．20.已知函数在上是增函数．⑴求实数的取值范围；⑵当为中最小值时，定义数列满足：，且，用数学归纳法证明，并判断与的大小．解：⑴即在恒成立，；……4分⑵用数学归纳法证明：．（ⅰ）时，由题设；（ⅱ）假设时，则当时，由⑴知：在上是增函数，又，所以，综合（ⅰ）（ⅱ）得：对任意，．……8分因为，所以，即．……10分
