2019-2020年高二数学下学期第二次联考试题 文

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1、2019-2020年高二数学下学期第二次联考试题文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若命题p：x＝2且y＝3，则¬p为(　　)A.x≠2或y≠3B.x≠2且y≠3C.x＝2或y≠3D.x≠2或y＝32．若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列不等式中恒成立的是(　　)A.＞B.＋≤1C.≥2D.≤3．等比数列{an}的公比为q，则“a1>0且q>1”是“对任意的n∈N*，都有an＋1>an”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4．函数f(x)＝x2

2、－lnx的单调递减区间为(　　)A.(－1,1]B.[1，＋∞)C.(0,1]D.(0，＋∞)5．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是(　　)A.B.∪C.(2,3)D.(－∞，2)∪(3，＋∞)6．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.1＋D.1＋7．已知x＞1，y＞1，且lnx，，lny成等比数列，则xy(　　)A.有最大值eB.有最小值eC.有最大值D.有最小值8．定义：若椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，则其

3、特征折线为＋＝1(a>b>0)．设椭圆的两个焦点为F1、F2，长轴长为10，点P在椭圆的特征折线上，则下列式子正确的是(　　)A.

4、PF1

5、＋

6、PF2

7、>10B.

8、PF1

9、＋

10、PF2

11、<10C.

12、PF1

13、＋

14、PF2

15、≥10D.

16、PF1

17、＋

18、PF2

19、≤109．现有下列命题：①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立；②若log2x＋log22≥2，则x>1；③“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题是真命题；④若命题p：∀x∈R，x2＋1≥1，命题q：∃x0∈R，x02－x0－1≤0，则命题p∧q是真命题．则其中真命题为(　　)A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

20、10.记数列{2n}的前n项和为an，数列的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn＝n－8，则bnSn的最小值为(　　)A.－3B.－4C.3D.411.已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于(　　)A.B.C.D.112.椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为(　　)A.B.C.D.－1第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.设P为曲线C：y＝x2－x＋1上一点，曲线C在点P处的

21、切线的斜率的范围是[－1，3]，则点P纵坐标的取值范围是__________．14.已知点P(x，y)满足条件(k为常数)，若z＝x＋3y的最大值为8，则k＝______．15.在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S＋a2＝(b＋c)2，则cosA等于_________．16.设F1、F2为曲线C1：＋＝1的焦点，P是曲线C2：－y2＝1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为________．三、解答题（第17～2l题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答，本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程

22、或演算步骤．）17．(本小题满分12分)已知函数f（x）＝（a，b为常数）且方程f（x）－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4．(Ⅰ)求函数f（x）的解析式；(Ⅱ)设k＞1，解关于x的不等式：f（x）＜．18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知acos2＋ccos2＝b．(Ⅰ)求证：a、b、c成等差数列；(Ⅱ)若B＝，S＝4，求b．19．（本小题满分12分）正项数列{an}的前n项和Sn满足：S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an；(Ⅱ)令bn＝，数列{bn}的前n项和为T

23、n．证明：对于任意的n∈N*，都有Tn<．20．（本小题满分12分）已知抛物线C：y＝2x2，直线l：y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．(Ⅰ)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；(Ⅱ)是否存在实数k，使以AB为直径的圆M经过点N？若存在，求k的值；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ax－1＋lnx，其中a为常数．（Ⅰ）当a∈（－∞，－）时，若f（x）在区间（0，e）上的最大值为－4，求a的值；（Ⅱ）当a＝－时，若函数＝｜｜－－存在零点，求实数b的取值范围．【选做题】请从下面