2019-2020年高三数学《圆锥曲线方程》复习教案 新人教A版

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1、2019-2020年高三数学《圆锥曲线方程》复习教案新人教A版一、本讲进度《圆锥曲线方程》复习二、本讲主要内容1、三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质等。2、直线和圆锥曲线位置关系。3、求轨迹方程的常规方法。三、复习指导1、上一章已经复习过解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程。它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知

2、轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。2、三种圆锥曲线的研究（1）统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：，其中F为定点，d为P到定直线的l距离，Fl，如图。因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。当01时，点P轨迹是双曲线；当e=1时，点P轨迹是抛

3、物线。（2）椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P

4、

5、PF1

6、+

7、PF2

8、=2a，2a>

9、F1F2

10、>0，F1、F2为定点}，双曲线{P

11、

12、

13、PF1

14、-

15、PF2

16、

17、=2a，

18、F1F2

19、>2a>0，F1，F2为定点}。（3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。①定性：焦点在与准线垂直的对称轴上椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点，两准线关于中心对称；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。②定量：椭圆双曲线抛物线焦距2c长轴长2a——实轴长——2a短轴长2b焦

20、点到对应准线距离P=2p通径长2·2p离心率1基本量关系a2=b2+c2C2=a2+b2（4）圆锥曲线的标准方程及解析量（随坐标改变而变）举焦点在x轴上的方程如下：椭圆双曲线抛物线标准方程（a>b>0）（a>0，b>0）y2=2px（p>0）顶点（±a，0）（0，±b）（±a，0）（0，0）焦点（±c，0）（，0）准线X=±x=中心（0，0）有界性

21、x

22、≤a

23、y

24、≤b

25、x

26、≥ax≥0焦半径P(x0，y0)为圆锥曲线上一点，F1、F2分别为左、右焦点

27、PF1

28、=a+ex0

29、PF2

30、=a-ex0P在右支时：

31、PF1

32、=a+e

33、x0

34、PF2

35、=-a+ex0P在左支时：

36、PF1

37、=-a-ex0

38、PF2

39、=a-ex0

40、PF

41、=x0+总之研究圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。1、直线和圆锥曲线位置关系（1）位置关系判断：△法（△适用对象是二次方程，二次项系数不为0）。其中直线和曲线只有一个公共点，包括直线和双曲线相切及直线与双曲线渐近线平行两种情形；后一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0。直线和抛物线只有一个公共点包括直线和抛物线相切及直线与抛物

42、线对称轴平行等两种情况；后一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0。（2）直线和圆锥曲线相交时，交点坐标就是方程组的解。当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法。4、圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考，一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围。四、典型例题例1、根据下列条件，求双曲线方程。（1）与双曲线有共同渐近线，且过点（-3，）；（2）与双曲线有公共焦点，且过点（，2）。解题思路分析：法一：（1）双曲线的渐近线为令x=-3，y=±4，因，故点（-

43、3，）在射线（x≤0）及x轴负半轴之间，∴双曲线焦点在x轴上设双曲线方程为，（a>0，b>0）解之得：∴双曲线方程为（2）设双曲线方程为（a>0，b>0）则解之得：∴双曲线方程为法二：（1）设双曲线方程为（λ≠0）∴∴∴双曲线方程为（3）设双曲线方程为∴解之得：k=4∴双曲线方程为评注：与双曲线共渐近线的双曲线方程为（λ≠0），当λ>0时，焦点在x轴上；当λ<0时，焦点在y轴上。与双曲线共焦点的双曲线为（a2+k>0，b2-k>0）。比较上述两种解法可知，引入适当的参数可以提高解题质量，特别是充分利用含参数方程的几何意义

44、，可以更准确地理解解析几何的基本思想。例2、设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且

45、PF1

46、>

47、PF2

48、，求的值。解题思路分析：当题设涉及到焦半径这个信息时，通常联想到椭圆的两个定义。法一：当∠PF2F1=900时，由得：，∴当∠F1PF2=900时，同理求得

49、