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《2017-2018学年高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点优化练习 新人教A版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.1方程的根与函数的零点[课时作业][A组 基础巩固]1．若y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )A．若f(a)·f(b)<0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0B．若f(a)·f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0C．若f(a)·f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0D．若f(a)·f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0解析：由零点存在性定理可知选项A不正确；对于选项B，可通过反例“f(x)＝x(x－1)(x＋1)在区间[－2,2]上满足
2、f(－2)·f(2)<0，但其存在三个零点：－1,0,1”推翻；选项C可通过反例“f(x)＝(x－1)·(x＋1)在区间[－2,2]上满足f(－2)·f(2)>0，但其存在两个零点：－1,1”推翻．答案：D2．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( )A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析：因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(－2)＝e－2－4<0，f(－1)＝e－1－3<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，所以f(0)f(1)<0.故函数的一个零点在(0,1)．答案：C3．若函数y＝f(x)在R上递
3、增，则函数y＝f(x)的零点( )A．至少有一个B．至多有一个C．有且只有一个D．可能有无数个解析：在R上单调的函数最多有一个零点．答案：B4．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：一元二次方程有两个不相等的实根，所以Δ＝m2－4>0，解得m>2或m<－2.答案：C5．若函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则( )A．f(0)＞0，f(2)＜0B．f(0)·f(2)＜0C．在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1
4、)·f(x2)＜0D．以上说法都不正确解析：函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，我们并不一定能找到x1，x2∈(a，b)，满足f(x1)·f(x2)＜0，故A、B、C都是错误的，故选D.答案：D6．函数f(x)＝2－(x∈[－1,1])的零点个数为________．解析：令2－＝0解得x＝0，所以函数仅有一个零点．答案：17．函数y＝x2＋2px＋1的零点一个大于1，一个小于1，则p的取值范围为________．解析：解法一：由题设，令f(x)＝y＝x2＋2px＋1，则有f(1)<0，即12＋2p＋1<0，∴p<－1，∴p的范围为(－∞，－1)解法二：设y＝
5、x2＋2px＋1的零点为x1，x2则∴∴ 得p<－1.∴p的范围为(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)8．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是________(填序号)．①(－2，－1)；②(－1,0)；③(0,1)；④(1,2)解析：∵f(x)＝ex＋x－2，∴f(0)＝－1＜0，f(1)＝e－1＞0.∴函数f(x)的零点所在的一个区间是(0,1)．答案：③9．求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数．解析：解法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(2)＝4＋lg3－2>0，由零点存在性定理，f(x)在(0,2)上存在实根又f(x)＝2x
6、＋lg(x＋1)－2在(0，＋∞)为增函数，故f(x)有且只有一个零点．解法二：(数形结合)在同一坐标系中作出g(x)＝2－2x和h(x)＝lg(x＋1)的图象(如图所示)，由图象可知有且只有一个交点，即函数f(x)有且只有一个零点．10．关于x的方程2x2－3x＋2m＝0有两实根均在[－1,1]内，求m的取值范围．解析：方程有两实根，所以Δ≥0，即9－2×2m×4≥0，所以m≤.因为两根均在[－1,1]内，所以⇔即m≥，综上：≤m≤.[B组 能力提升]1．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于( )A．0B．1C．－1D．不能确定解析：
7、∵奇函数的图象关于原点对称，∴若f(x)有三个零点，则其和必为0.答案：A2．函数f(x)＝x－x的零点个数为( )A．0B．1C．2D．3解析：因为y＝x在x∈[0，＋∞)上单调递增，y＝x在x∈R上单调递减，所以f(x)＝x－x在x∈[0，＋∞)上单调递增，又f(0)＝－1<0，f(1)＝>0，所以f(x)＝x－x在定义域内有唯一零点．答案：B3．若函数f(x)＝，则g(x)＝f(4x)－x的零点是________．解析：∵f(x)＝，∴g(x)＝－x，令g(x)＝0，则有：－x＝0，解得x＝.答案：4．下列说法正确的有________：①对于函数f(x)
