高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点教学设计 新人教a版必修1

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1、3.1.1　方程的根与函数的零点整体设计教学目标知识与技能1．结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2．结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3．结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法．过程与方法1．通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；2．通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3．通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；4．通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力．情感、态度

2、与价值观1．让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2．培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；3．使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感．教学重点与难点教学重点：零点的概念及零点存在性的判定．教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法．教学的方法与手段授课类型新授课教学方法启发式教学、探究式学习教学课件自制Powerpoint课件多媒体设备计算机教学过程【环节一：揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标教师活动：用屏幕显示第三章　函数的应用3.1.1　方程的根与函数的零点教师活动：这节课我们来学习

3、第三章　函数的应用．通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题．为此，我们还要做一些基本的知识储备．方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”．教师活动：板书标题(方程的根与函数的零点)．【环节二：巧设疑云，轻松渗透】设置问题情境，渗透数学思想教师活动：请同学们思考这个问题．用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？(1)x2－

4、2x－3＝0；(2)lnx＋2x－6＝0.学生活动：回答，思考解法．教师活动：第二个方程我们不会解怎么办？你是如何思考的？有什么想法？我们可以考虑将复杂问题简单化，将未知问题已知化，通过对第一个问题的研究，进而来解决第二个问题．对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应该打破思维定势，假如第一个方程你不会解，也不会应用判别式，你要怎样判断其实根个数呢？学生活动：思考作答．教师活动：用屏幕显示函数y＝x2－2x－3的图象．学生活动：观察图象，思考作答．教师活动：我们来认真地对比一下．用屏幕显示表格，让学生填写x2－2x－3＝0的实数根和函数图象与x轴的交点．

5、学生活动：得到方程的实数根应该是函数图象与x轴交点的横坐标的结论．教师活动：我们就把使方程成立的实数x称为函数的零点．【环节三：形成概念，升华认知】引入零点定义，确认等价关系教师活动：这是我们本节课的第一个知识点．板书(一、函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，使方程f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点)．教师活动：我们可不可以这样认为，零点就是使函数值为0的点？学生活动：对比定义，思考作答．教师活动：结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系？学生活动：思考作答．教师活动：这是我们本节课的第二个知识点．板书(二、方程的

6、根与函数零点的等价关系)．教师活动：检验一下看大家是否真正理解了这种关系．如果已知函数y＝f(x)有零点，你怎样理解它？学生活动：思考作答．教师活动：对于函数y＝f(x)有零点，从“数”的角度理解，就是方程f(x)＝0有实根，从“形”的角度理解，就是图象与x轴有交点．从我们刚才的探究过程中，我们知道，方程f(x)＝0有实根和图象与x轴有交点也是等价的关系．所以函数零点实际上是方程f(x)＝0有实根和图象与x轴有交点的一个统一体．在屏幕上显示：教师活动：下面就检验一下大家的实际应用能力．【环节四：应用思想，小试牛刀】数学思想应用，基础知识强化教师活动：用屏幕显示求下列函

7、数的零点．(1)y＝3x；(2)y＝log2x；(3)y＝；(4)y＝学生活动：由四位同学分别回答他们确定零点的方法．画图象时要求用语言描述4个图象的画法．教师活动：根据学生的描述，在黑板上作出图象(在接下来探究零点存在性定理时，图象会成为同学们思考问题的很好的参考)．教师活动：我们已经学习了函数零点的定义，还学习了方程的根与函数零点的等价关系，在这些知识的探究发现中，我们也有了一些收获，那我们回过头来看看能不能解决lnx＋2x－6＝0的根的存在性问题？学生活动：可受到化归思想的启发应用数形结合进行求解．教师活动：用屏幕显示学生所论述的解题过程．这种