资源描述：
《2018年秋高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点学案 新人教A版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.1 方程的根与函数的零点学习目标：1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系．(易混点)2.会求函数的零点．(重点)3.掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数．(难点)[自主预习·探新知]1．函数的零点对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．思考1：函数的零点是函数与x轴的交点吗？[提示] 不是．函数的零点不是个点，而是一个数，该数是函数图象与x轴交点的横坐标．2．方程、函数、函数图象之间的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．3．函数零点的存在性
2、定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0.那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．思考2：该定理具备哪些条件？[提示] 定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0.[基础自测]1．思考辨析(1)所有的函数都有零点．( )(2)若方程f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1,0)(x2,0)．( )(3)若函数y＝f(x)在区间(a，
3、b)上有零点，则一定有f(a)·f(b)<0.( )[答案] (1)× (2)× (3)×2．函数y＝2x－1的零点是( )A. B.C.D．2A [由2x－1＝0得x＝.]3．函数f(x)＝3x－4的零点所在区间为( )【导学号：37102345】A．(0,1)B．(－1,0)C．(2,3)D．(1,2)D [由f(1)＝3－4＝－1<0，f(2)＝9－4＝5>0得f(x)的零点所在区间为(1,2)．]4．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数有________个零点．两 [由Δ＝b2－4ac>0得二次函数y＝ax2＋
4、bx＋c有两个零点．][合作探究·攻重难]求函数的零点 (1)求函数f(x)＝的零点；(2)已知函数f(x)＝ax－b(a≠0)的零点为3，求函数g(x)＝bx2＋ax的零点.【导学号：37102346】[解] (1)当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；当x>0时，令－2＋lnx＝0，解得x＝e2.所以函数f(x)＝的零点为－3和e2.(2)由已知得f(3)＝0即3a－b＝0，即b＝3a.故g(x)＝3ax2＋ax＝ax(3x＋1)．令g(x)＝0，即ax(3x＋1)＝0，解得x＝0或x＝－.所以函数g(x)的零点为0和－.[规律方法] 函数
5、零点的求法(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根.(2)几何法：对于不能用求根公式的方程f(x)＝0，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来.图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.[跟踪训练]1．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出；否则，请说明理由．(1)f(x)＝x2＋7x＋6；(2)f(x)＝1－log2(x＋3)；(3)f(x)＝2x－1－3；(4)f(x)＝.[解] (1)解方程f(x)＝x2＋7x＋6＝0，得x＝－1或x＝－6，所以函数的零点是－1，－6.(2)解方程f(x)＝1－log2(x＋3)＝0，得x＝－1，所以函数的零点
6、是－1.(3)解方程f(x)＝2x－1－3＝0，得x＝log26，所以函数的零点是log26.(4)解方程f(x)＝＝0，得x＝－6，所以函数的零点为－6.判断函数零点所在的区间 (1)函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是( )A．(3,4)B．(2，e)C．(1,2)D．(0,1)(2)根据表格内的数据，可以断定方程ex－x－3＝0的一个根所在区间是( )【导学号：37102347】x－10123ex0.3712.727.3920.08x＋323456A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)(1)C (2)C [(
7、1)因为f(1)＝ln2－<0，f(2)＝ln3－1>0，且函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以函数的零点所在区间为(1,2)．故选C.(2)构造函数f(x)＝ex－x－3，由上表可得f(－1)＝0.37－2＝－1.63<0，f(0)＝1－3＝－2<0，f(1)＝2.72－4＝－1.28<0，f(2)＝7.39－5＝2.39>0，f(3)＝20.08－6＝14.08>0，f(1)·f(2)<0，所以方程的一个根所在区间为(1,2)，故选C.][规律方法] 判断函数零点所在区间的三个步骤(1)代入：将区间端点值代入函数求出函数的值.(2)判断：把所得
8、的函数值相乘，并进行符号判断.(3)结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，
