2019-2020年高二数学3月月清考试试题理

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1、2019-2020年高二数学3月月清考试试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数在处可导，且，则的值等于（）....-22.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（）.大前提错误.小前提错误.推理形式错误.结论正确3.曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为（）....4.函数y=4cosx-e

2、x

3、（e为自然对数的底数）的图象可能是（）ABCD5.分析法又称执果索因法，若用分析法证明“求证”索的因应是

4、（）....6.某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动，如果每个景点至少一名同学，且甲乙两名同学不在同一景点，则这四名同学的安排情况有（）.10种20种.30种.40种7.已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）.第一象限第二象限.第三象限.第四象限8.若在上是减函数，则的取值范围是（）....9.已知函数的定义域是，，若对任意，，则不等式的解集为()....10.设，且二项式的所有二项式系数之和为64，则其展开式中含项的系数是（）．．．．11.已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当成立(是函数的导函数

5、),若，，，则，，的大小关系是（）....12.已知，则（）．1008．xx．0．4032二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知函数，则.14.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢光,4个红包中有两个2元,两个3元(红包中金额相同视为相同的红包),则甲乙两人都抢到红包的情况有种（用数字作答）.15.如图，阴影部分的面积是.16.已知函数的定义域为，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，x-1045f(x)1221下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在上减函数；③如果当时，的最大值是2，那么

6、的最大值是4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4.其中正确命题的序号是________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分）已知复数.（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）若复数与在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求的实部；(3)若复数，求.18.（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系

7、：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.19.（12分）(1)已知数列的各项均为正数，，计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明.(2)求证：.20.(12分）（1）已知是内任意一点，连接并延长交对边于则，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：.请运用类比思想，对于空间中的四面体，存在什么类似的结论？并用体积法证明.（2）已知，求证：不都大于1.21.（12分）已知函数（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若函数的图象上

8、存在两点关于原点对称，求的取值范围.22.（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间和最小值；（2）若函数在上的最小值为，求的值；（3）若,且对任意恒成立，求的最大值.xx下学期月考试题高二数学（理科参考答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1——5ＣＡＢＡＤ6——10CＤＢＡＡ11——12ＡＤ二、填空题（每小题5分，共20分）13.614.1815.16.②⑤三、解答题17、（10分）（1）（2）-1（3）518、（12分）解：（1）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为.由得，则.而建造费用为则(2)，令得（舍去）当时，，在上是减函数，当时，

9、，在上是增函数，当时，有最小值为.当隔热层修建5厚时，总费用达到最小值为70万元.19、（12分）（1）证：；；.由此推测：.(*)下面用数学归纳法证明（*）式.(i)当时，左边=右边=2，（*）式成立.（ii）假设当时（*）式成立，即.那么当时，，由归纳假设可得.当时，（*）式也成立.根据（i）（ii），可知（*）式对一切正整数都成立.(2)证：①当时，左边=，不等式成立.②假设当时不等式成立，即.则当时，20、（12分）解：（1）在四面体中任取一点，连接并延长交对面于点，则.证明：在四面体与中，同理有：（2）法一：假设均成立，则三式相乘，得①由于，

10、同理：.三式相乘，得②②与①矛盾，故假设不成立.不都大于1.方法二：假设均成立.③而④④与③矛