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《2019-2020年高二下学期月测（一）考试数学（理）试题 Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二下学期月测（一）考试数学（理）试题Word版含答案一、选择题1.若，则=（）A．B．C．D．2．函数有（）A．极大值，极小值B．极大值，极小值C．极大值，无极小值D．极小值，无极大值3．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．4．在区间上的最大值是（）(A)－2(B)0(C)2(D)45.函数y＝2x3－x2的极大值( )A．0B．－9C．D.6.抛物线在点M处的切线倾斜角是()A．30°B．45°C．60°D．90°7.设f′(x)是函数f(x)的导数，y＝f′(x)的图像如图所示，则y
2、＝f(x)的图像最有可能是( )B8.已知函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则a、b的值为( )A．a＝－4，b＝11B．a＝－4，b＝1或a＝－4，b＝11C．a＝－1，b＝5D．以上都不正确二、填空题9.计算定积分sinxdx＝10．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是11.由曲线y=x2+2与y=3x,x=0,x=2所围成的平面图形的面积为12.曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线方程13.已知直线与抛物线相切，则14.已知，当时， ．三、解答题15．已知
3、函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最值．16．计算由曲线，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.17.已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x.(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值．18.已知函数f(x)=x-alnx(a∈R).(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程.(2)求函数f(x)的极值.19.已知函数f(x)=lnx-ax2-2x,(1)若函数f(x)在
4、x=2处取得极值,求实数a的值.(2)若函数f(x)在定义域内单调递增,求实数a的取值范围.(3)当a=-时,关于x的方程f(x)=-x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.20．已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）求；（2）设，，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．一、选择题DCCCDBBA二、填空题9.210.11．(2，＋∞)12.x-y+2=013.1/414.±2π／3三、解答题15．16．17.解：(1)令f′(x)＝
5、3x2－2ax＋3＞0，∴a＜min＝3(当x＝1时取最小值)．∵x≥1，∴a＜3，a＝3时亦符合题意，∴a≤3.(2)f′(3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5，f(x)＝x3－5x2＋3x，f′(x)＝3x2－10x＋3.令f′(x)＝0，得x1＝3，x2＝(舍去)．当1＜x＜3时，f′(x)＜0，当3＜x＜5时，f′(x)＞0，即当x＝3时，f(x)的极小值f(3)＝－9.又f(1)＝－1，f(5)＝15，∴f(x)在[1,5]上的最小值是f(3)＝－9，最大值是f(5)＝15.18.【解析】函数f(x)
6、的定义域为(0,+∞),f′(x)=1-.(1)当a=2时,f(x)=x-2lnx,f′(x)=1-(x>0),所以f(1)=1,f′(1)=-1,所以y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.(2)由f′(x)=1-=,x>0可知:①当a≤0时,f′(x)>0,函数f(x)为(0,+∞)上的增函数,函数f(x)无极值;②当a>0时,由f′(x)=0,解得x=a;因为x∈(0,a)时,f′(x)<0,x∈(a,+∞)时,f′(x)>0,所以f(x)在x=a处取得极小值,
7、且极小值为f(a)=a-alna,无极大值.综上:当a≤0时,函数f(x)无极值,当a>0时,函数f(x)在x=a处取得极小值a-alna,无极大值.19.【解析】(1)由题意,得f′(x)=-(x>0),因为x=2时,函数f(x)取得极值,所以f′(2)=0,解得a=-,经检验,符合题意.(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞),依题意,f′(x)≥0在x>0时恒成立,即ax2+2x-1≤0在x>0时恒成立,则a≤=-1在x>0时恒成立,即a≤(x>0),当x=1时,-1取最小值-1,所以a的取值范围是(-∞,-
8、1].(3)当a=-时,f(x)=-x+b,即x2-x+lnx-b=0.设g(x)=x2-x+lnx-b(x>0),则g′(x)=,当x变化时,g′(x),g(x)的变化情况如下表x(0,1)1(1,2)2(2,4)g′(x)+0-0+g(x)↗极大↘极小↗所以g(x)极小值=g(2)=ln2-b-2,g(x)极大值=g(1)=-b-,又g(4)=2ln2-
