2019-2020学年高二数学下学期第二学段考试试题文

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1、2019-2020学年高二数学下学期第二学段考试试题文一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.复数(为虚数单位)的共轭复数的虚部等于()A.B.C.D.12.设实数满足,且,实数满足,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损术的思路与下面的程序框图相似,执行该程序框图,若输入的分别为15,27,则输出的等于()A.2B.3C.4D.54.用反证法证明命题:“a,b∈N,若ab不能被5整除,则a与b都不能被5整除”时,假设的内容应为()A.a,b都能被5整除B.a,b不都能被

2、5整除C.a,b至少有一个能被5整除D.a,b至多有一个能被5整除5..观察按下列顺序排列的等式:,,,,…,猜想第个等式应为()A.B.C.D.6.已知曲线与过原点的直线相切,则直线的斜率为()A.B.C.1D.-17.已知为R上的可导函数,且对,则有()A.B.C.D.8.已知点在椭圆上,则的取值范围是()A.B.C.D.9.如图,是双曲线:与椭圆的公共焦点,点是,在第一象限的公共点.若,则的离心率是()A.B.C.D.10.已知直线与抛物线相交于两点,为的焦点,若,则()A.B.C.D.11.已知函数f(x)=axlnx+x3﹣ax2,当x∈[,5]时,恒有f′(x)

3、•x﹣f(x)≥0,则实数a的取值范围是(  )A.[0,]B.[,]C.(﹣∞,4]D.(﹣∞,]12.下列各命题中正确的命题是()①“若都是奇数,则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数,则都不是奇数”;②命题“”的否定是“”;③“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件;④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是.A.②③B.①②③C.①②④D.③④二、填空题(本题有4小题,每小题5分,共20分。)13.命题p:“∀x∈R,x2﹣x+1>0”,则¬p为   .14.若,则=____________.15.已知,用数学归纳法证明时,__________.16.已知双曲线C

4、:=1(a>0,b>0)的两条渐近线均与圆(x﹣2)2+y2=1相切,则双曲线的离心率为   .三、解答题(本题有6小题,共70分。)17.(本题共12分)已知,,若“”是“”的必要而不充分条件,求实数的取值范围。18.(本题共12分)某校有1400名考生参加市模拟考试,现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷,进行成绩分析,得到下面的成绩频数分布表:分数分组[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]文科频数24833理科频数3712208(1)估计文科数学平均分及理科考生的及格人数(90分为及格分数线);(2)在试卷

5、分析中,发现概念性失分非常严重,统计结果如下:文理失分文理概念1530其它520问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关?(本题可以参考独立性检验临界值表:)(0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:,其中.19.(本题共12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点.(1)若的周长为16,求直线的方程;(2)若,求椭圆的方程.20.(本题共12分)已知函数.(1)若,

6、求曲线在点处的切线方程;(2)若曲线与直线只有一个交点,求实数的取值范围.21.(本题共12分)在平面直角坐标系中,点在抛物线上.(1)求的方程和的焦点的坐标;(2)设点为准线与轴的交点,直线过点,且与直线垂直,求证:与相切.22.(本题共10分)已知圆锥曲线(是参数)和定点,、是圆锥曲线的左、右焦点.(1)求经过点且垂直于直线的直线的参数方程;(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程.参考答案123456789101112DABCBCDABDCA1.D【解析】因为,所以复数(为虚数单位)的共轭复数,则其虚部等于,应选答案D。2.A【解析】由

7、,且,可得,反之不成立,例如取,所以是的充分不必要条件,故选A.3.B【解析】阅读流程图可知,该流程图求解输入的两数的最大公约数,据此可知,输出值为的最大公约数.本题选择B选项.4.C【解析】根据用反证法证明数学命题的步骤和方法,应先假设命题的否定成立.而命题“a与b都不能被5整除”的否定为“a,b至少有一个能被5整除”,5.B【解析】结合前4个式子的共同特点可知第n个式子为6.C【解析】设切点为,因为,所以直线的斜率选C.7.D【解析】令,则,因为,所以,所以函数为上减函数,所以,即,所以,故选D.8.A【解析】

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