江苏省镇江市2018-2019学年高一上学期期末数学试题（解析版）

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1、高一数学第Ⅰ卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与角终边相同的最小正角是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将依次加求得终边相同的最小正角【详解】.依题意，，故选D.【点睛】本小题主要考查终边相同的角，考查正角的概念，属于基础题.2.函数的零点是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】令，解方程求得的值，也即是零点.【详解】令，即，故选A.【点睛】本小题主要考查函数零点的求法，考查指数式和对数式互化，属于基础题.3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C

2、.向右平移个单位D.向右平移个单位【答案】B【解析】【分析】将转化为，由此得出正确选项.【详解】即，故只需将向左平移个单位得到，故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查变换前后解析式的关系，属于基础题.4.已知角，是中的两个内角，则“”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.既不充分又不必要D.充要【答案】D【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推出的情况判断正确选项.【详解】当“”时，由于，在上为减函数，故“”.当“”时，由于,在上为减函数，可得到“”.故为充要条件.所以本题选D.【点睛】本小题主要考查充分、必要

3、条件的判断，考查余弦函数的单调性，属于基础题.5.已知函数的零点，则整数的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理，验证，由此判断整数的值.【详解】函数的增函数，且，，根据零点存在性定理可知，函数零点位于区间，故，故选C.【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理，考查函数的单调性，属于基础题.6.一个单摆如图所示，以为始边，为终边的角与时间的函数满足：，则单摆完成次完整摆动所花的时间为（）.A.B.C.D.．【答案】D【解析】【分析】求得函数的最小正周期，然后乘以得出正确选项.【详解】函数的周期为，个周期即，故选D

4、.【点睛】本小题主要考查的周期性，考查单摆的知识，属于基础题.7.已知若角的终边经过点，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求得的值，然后求得的值，进而求得的值.【详解】由于终边经过点，则，所以，.故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查符合函数函数值的计算，考查分段函数求值，属于中档题.如果一个角的终边经过点，令，则，，这就是三角函数的定义.要求有多个函数复合而成的函数值，要先从最里面的函数值开始求起，然后逐步求到最外面的函数值.8.已知函数，，则方程的解的个数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】

5、由得到，分别画出和的图像，根据两个函数图像交点的个数，得出解得个数.【详解】由得到，，画出和的图像如下图所示，由图可知，解得个数为，故选C.【点睛】本小题主要考查函数零点问题的求解策略，考查对数函数和含有分式的函数图像的画法，考查含有绝对值函数图像的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.要判断一个方程有几个解，可以将方程转化为两个函数，然后利用两个函数图像交点个数来判断.二、填空题（将答案填在答题纸上）9.已知圆心角为的扇形，其半径为，则该扇形的面积为___．【答案】【解析】【分析】现将转化为弧度制，然后利用扇形面积公式计算扇形面积

6、.【详解】转化为弧度制是，故扇形的面积为.【点睛】本小题主要考查弧度制和角度制的相互转化，考查扇形的面积公式，属于基础题.10.若点，均在幂函数的图象上，则实数_____．【答案】9【解析】【分析】设出幂函数的解析式，代入点坐标求得这个解析式，然后令求得的值.【详解】设幂函数为，将代入得，所以，令，求得.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查幂函数上点的坐标，属于基础题.11.已知，则____．【答案】3【解析】【分析】对原方程分子分母同时除以，转化为的形式，解方程求得的值.【详解】依题意，解得.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的

7、基本关系式，考查齐次方程，属于基础题.12.计算：_____．【答案】【解析】【分析】利用诱导公式化简题目所给表达式，根据特殊角的三角函数值求得运算的结果.【详解】依题意，原式.【点睛】本小题主要考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.利用诱导公式化简，首先将题目所给的角，利用诱导公式变为正角，然后转化为较小的角的形式，再利用诱导公式进行化简，化简过程中一定要注意角的三角函数值的符号.13.已知函数，若对任意都有恒成立，则实数的取值范围为____．【答案】【解析】【分析】先根据的取值范围，

8、求得的取值范围，对分成两类，结合不等式，求得的取值范围.【详解】由得.当时，由得.当时，，由得.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查三角函数值域的求法，考查不等式的性质