2019-2020年高三数学第六次月考试题理

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1、2019-2020年高三数学第六次月考试题理一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．若，则（）A．B．C．D．3．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定4．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．已知各项都为正的等差数列中，

2、若，若，，成等比数列，则（）A．B．C．D．6.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则等待的时间不超过15秒就出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．0B．-1C．D．8．若，满足则的最大值为（）A．B．3C．D．59．设，则的展开式中常数项是（）0A．-160B．160C．-20D．2010．直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（）A．B．C．D．11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶

3、角为120°，则E的离心率为（）A.B.2C.D.12．已知定义在上的函数满足：①当时，函数为增函数，；②函数的图象关于点对称，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题：共4小题，每小题5分.13．某地区有大型商场个，中型商场个，小型商场个，，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为．14．已知非零向量的夹角为60°，且，则____________．15．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高

4、，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为.16．已知在中，，，是线段上的点，则到的距离的乘积的最大值为____________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数为偶函数，且函数的图像的两个相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）将

5、函数的图像向右平移个单位后，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.18．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余个乒乓球上均标有数字3，若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是.（1）求的值；（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之和，求的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面

6、平面；（3）求直线BE与平面所成角的正弦值.20．（本小题满分12分）已知函数（）．（１）当时，求在区间上的最大值和最小值；（2）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆离心率为，焦距为，抛物线的焦点是椭圆的顶点.（Ⅰ）求与的标准方程；（Ⅱ）设过点的直线交于两点，若的右顶点在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点

7、为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若的最小值为，正数，满足，求的最小值.拉萨中学第六次月考理科数学答案选择题BDBCACACACAD填空题812解答题19.（1）设，、分别是、的中点，∥又平面，平面，∥平面4分（2）平面，平面，5分又，，平面7分平面，平面平面8分（3）由（2）可知直线BE与平面所成角是∠BEO9分设正方体棱长为a

8、,在Rt△BOE中，11分∴，即直线BE与平面所成角的正弦值为12分20.（1）当时，，；对于，有，所以在区间上为增函数，所以，．（2）令，则的定义域为．在区间上，函数的图象恒在直线下方的等价于在区间上恒成立．∵，①若，令，得极值点，