2019-2020年高三数学上学期第六次月考试题 理

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1、2019-2020年高三数学上学期第六次月考试题理注意事项：请本卷共21道小题，满分150分，时间120分钟。一、选择题（每小题5分，共10小题，满分50分）1．设集合，，则（A）A.B．C．D．【解析】∵，∴，∵，∴，∴.2．复数等于（C）A．B．C．D．【解析】3．从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(C)A．85B．56C．49D．28【解析】丙没有入选共种,其中甲乙都没有入选有种,故共种.4.已知命题命题则下列命题中为真命题的是(B)A.B.C.D.【解析】考察函数图象可知:命题为假命题，

2、命题为真命题，所以为真命题.5.设随机变量服从正态分布，若，则实数等于(A)A．B．C．5D．3【解析】由正态曲线的对称性知,.6．中，“角成等差数列”是“”的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条件[来源:]C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】;角成等差数列.7．图一是某校学生身高的条形统计图，从左到右表示学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如A2表示身高在内的人数）。图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在内的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件及输出的值分别是（C）A．B．C．D．【解析】身高在内的学

3、生人数为450+550+500+350=1850,共四组.8.已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（B）A．B．C．D．【解析】已知即为方程在上有解.设，求导得：，在有唯一的极值点，且知故方程在上有解等价于.从而的取值范围为.9．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为(D)A．B．C．D．【解析】蛋巢的底面是边长为1的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1.鸡蛋的表面积为，所以球的半径

4、为1，所以球心到截面的距离为.而截面到底面的距离即为三角形的高，所以球心到底面的距离为.10．已知都是定义在上的函数，，，且，且，．若数列的前项和大于，则的最小值为（　A　）A．6B．7C．8D．9【解析】∵，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴数列为等比数列，∴，∴，即，所以的最小值为6，二、选择题（每小题5分，共7小题，满分35分）11.设二项式的展开式中常数项为，则＝．【答案】．【解析】由二项式定理可知,展开式的第项为，令，则，∴．12.记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为.【答案】【解析】为圆心在原点，半径为4

5、的圆面．是一个直角边为4的等腰三角形，顶点是坐标原点．若在区域内任取一点，则由几何概型可知点M落在区域的概率为.13.已知点是锐角的外心，.若，则【答案】【解析】如图，点在上的射影是点，它们分别为的中点，由数量积的几何意义，可得，依题意有:，即，，即将两式相加可得：.14.设，则函数的最大值为.【答案】【解析】因为，，函数，当且仅当等号成立.故最大值为．15.已知函数是上的增函数.当实数取最大值时，若存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点的坐标为.【答案】【解析】由得.是上的增函数，在上恒成立，即在上恒成立。设，，即不等

6、式在上恒成立.设，因为，所以函数在上单调递增，因此。，即。又，故。的最大值为3.故得，。将函数的图像向上平移3个长度单位，所得图像相应的函数解析式为，。由于，所以为奇函数，故的图像关于坐标原点成中心对称。由此即得函数的图像关于点成中心对称。这表明存在点，使得过点的直线若能与函数的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等。三、解答题（本大题共6小题,满分75分）16、(本题满分12分)已知,其中,,.（1）求的单调递减区间；（2）在中,角所对的边分别为,,,且向量与共线，求边长和的值.【解析】(1)由题意知.3分在上单调递减，令，得的单调递减区间6分(2

7、)，,又，即8分，由余弦定理得=7.10分因为向量与共线，所以，由正弦定理得..12分17、(本题满分12分)衡阳市八中对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核,因该批志愿者表现良好，学校决定考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格，授予1个学分；考核为优秀，授予2个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量，求随机变量的分布列及数学期望．【解析】（1）记“甲考核为优秀”为

8、事件，“乙考核为优秀”为