2019-2020年九年级数学上册第24章一元二次方程24.4一元二次方程的应用第1课时面积问题练习新版冀教版

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1、2019-2020年九年级数学上册第24章一元二次方程24.4一元二次方程的应用第1课时面积问题练习新版冀教版知

2、识

3、目

4、标1．经历用一元二次方程解决图形面积问题的过程，认识一元二次方程模型的重要性．2．能根据实际问题中的数量关系列出方程并求解，并能根据实际问题的意义，检验结果是否合理．目标一　利用一元二次方程解决图形面积问题例1教材补充例题如图24－4－1，某小区规划在一块长32米，宽20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为570米2，小路的宽度应是多少？　图24－4－1【归纳

5、总结】此类问题一般要利用“图形经过平移，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横小路平移到靠边的位置，然后列方程求解．目标二　用一元二次方程解围墙问题例2教材例1针对训练如图24－4－2，孔明想利用一面长为45米的墙建羊圈，用100米长的围栏围成总面积为600米2的三个大小相同的矩形羊圈．(1)求羊圈的边长AB，BC各为多少米；(2)孔明能否围成一个总面积为640米2的羊圈？请判断并说明理由．　图24－4－2【归纳总结】列一元二次方程解决存在性问题的一般步骤假设问题存在(或成立)⇨列方程⇨解方程解决围墙问题的时候，墙的长度常常用于检验方

6、程根的合理性．知识点　利用一元二次方程解决图形的面积问题利用一元二次方程解决图形的面积问题的一般步骤：(1)认真审题；(2)依据几何图形的性质，寻找问题中的等量关系；(3)设未知数，列出方程；(4)求解方程，并检验解的合理性；(5)写出答案．如图24－4－3，用长为22m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若此花圃的面积刚好为45m2，求AB的长．解：设AB的长为xm，则AD＝BC＝22－3x＋2＝(24－3x)m.由

7、题意，可得(24－3x)x＝45，整理，得x2－8x＋15＝0，解得x1＝3，x2＝5.答：AB的长为3m或5m.上面的解答过程正确吗？为什么？图24－4－3教师详解详析备课资源教材的地位和作用一元二次方程的数学模型是解决实际问题的一种重要模型，是培养学生应用意识和数学建模思想的重要工具教学目标知识技能使学生会用列一元二次方程的方法解决有关几何图形的面积、体积问题数学思考提高学生将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生运用数形结合思想解决问题的能力解决问题通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关几何图形的面积、体积问

8、题情感态度通过探究性学习，抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题的简洁性及数学美教学重点难点重点会用列一元二次方程的方法解有关图形面积、体积的问题难点审题，从语言文字中挖掘有价值的信息重难点突破引导学生读题，找到题目中的关键语句，在关键语句中找到反映相等关系的语句，探究解答问题的办法易错点1.不能正确找出相等关系并列方程．2.不能根据实际情况对所得的根进行正确取舍教学导入设计活动1忆一忆有12m长的木料，要做一个如图所示的窗框，假设窗框横档的长度为xm，那么窗框的面积是(D)A．x(6－x)m2　　B．x(12－x)m2　　C．x(

9、6－3x)m2　D．xm2活动2想一想用一根100cm长的铁丝制成一个长方形框架．　(1)框架各边长分别为多少时，框架的面积为500cm2?　(2)要使框架的面积是625cm2，框架的长应为多少？　(3)框架的面积能为900cm2吗？这是一个与我们的实际生活有密切联系的问题，它与我们所学过的一元二次方程有极大的关系，你能解决吗？[答案]略详解详析【目标突破】例1　解：设小路的宽是x米．根据题意，得(20－x)(32－2x)＝570，整理得x2－36x＋35＝0，解得x1＝1或x2＝35(不合题意，舍去)．答：小路的宽为1米．例2　解：

10、(1)设AB＝x米，则BC＝(100－4x)米．根据题意，得x(100－4x)＝600，解得x1＝10，x2＝15.①当x＝10时，AB＝10米，BC＝60米(不合题意，舍去)；②当x＝15时，AB＝15米，BC＝40米，符合题意．答：羊圈的边长AB，BC分别是15米、40米．(2)不能．理由：设AB＝y米，则BC＝(100－4y)米．根据题意，得y(100－4y)＝640，整理，得y2－25y＋160＝0，∵b2－4ac＝(－25)2－4×160＝－15＜0，∴方程无实数根，∴孔明不能围成一个总面积为640米2的羊圈．【总结反思】[

11、反思]解：不正确．理由：因为当AB＝3m时，BC＝15m＞14m，不符合题意．当AB＝5m时，BC＝9m，符合题意．所以AB的长为5m.