2019-2020年九年级数学上册21一元二次方程复习导学案新版新人教版

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1、2019-2020年九年级数学上册21一元二次方程复习导学案新版新人教版一、知识梳理1．一元二次方程的概念只含有　　个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是　　的方程，叫做一元二次方程．[注意]一元二次方程判定的条件是：(1)必须是整式方程；(2)二次项系数不为零；(3)未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数．2．一元二次方程的解法一元二次方程有四种解法：　法、　　法、　　法和　　法．其基本思想是　　.[注意]公式法其实质是配方法，只不过省去了配方的过程，但用公式时应注意：(1)将一元二次方程化

2、为一般形式，即先确定a、b、c的值；(2)牢记使用公式的前提是b2－4ac≥0.3．一元二次方程根的判别式Δ＝b2－4ac(1)Δ>0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有的实数根；(2)Δ＝0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有　　的实数根；(3)Δ<0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)实数根．[注意](1)根的判别式是在一元二次方程的一般形式下得出的，因此使用根的判别式之前，必须把一元二次方程化成一般形式；(2)如果说一元二次方程有实根，应该包括有两个相等的实数根与两个不相等的实数根两种情况，此时b2

3、－4ac≥0，不能丢掉等号；(3)在利用根的判别式确定方程中字母系数的取值范围时，如果二次项系数含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件．4.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝　　，x1·x2＝　　.[注意]它成立的条件：①二次项系数不能为0；②方程根的判别式大于或等于0.5.一元二次方程的主要应用类型：几何面积、增长率、商品销售等。二、题型、技巧归纳考点一:一元二次方程及根的有关概念【主题训练1】若(a-3)+4x+5=

4、0是关于x的一元二次方程,则a的值为(　　)A.3　　　B.-3　　　C.±3　　　D.无法确定【解答】归纳：考点二：一元二次方程的解法【训练2】解方程x2-2x-1=0.【解答】归纳：考点三：根的判别式及根与系数的关系【训练3】若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是(　　)A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断【解答】归纳：考点四：一元二次方程的应用【训练4】某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动

5、的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l=t2+t(t≥0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.(1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?【解答】归纳：考点五　几何图形型应用题【训练5】如图所示，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形

6、(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．例5图【解答】归纳：【典例精讲】例题：某百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？解：三、随堂检测1.下列方程中,一定是一元二次方程的是(　　)A.ax2+bx+c=0　B.x

7、2=0C.3x2+2y-=0　D.x2+-5=02.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则xx-a-b的值是(　　)A.2018　　B.2008　　C.2014　　D.20123.一元二次方程2x2-3x-2=0的二次项系数是　　　　,一次项系数是　　　　,常数项是　　　　.4.已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是(　　)A.有两个不相等的实数根，B.有两个相等的实数根，C.没有实数根，D.有两个实数根5、若将方程x2+6x=7化为(x+m)2

8、=16,则m=　　　　.6.解方程:(x-3)2-9=0.7.下列一元二次方程有两个相等实数根的是(　　)A.x2+3=0　B.x2+2x=0C.(x+1)2=0　D.(x+3)(x-1)=08.8.已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2-2x-3=0,下列说法正确的是(　　)A.①②都有实数解B.①无实数解,②有实数解C.①有实数解,②无实数解D.①②都无实数解9.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为(　　)A.2　　　　　B.3　　　　　C.4