2019-2020年高中数学 数列基础习题 新人教版必修5

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1、2019-2020年高中数学数列基础习题新人教版必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知an＝cosnπ，则数列{an}是(　　)A．递增数列　　　　　　　B．递减数列C．常数列D．摆动数列答案　D2．在数列2,9,23,44,72，…中，第6项是(　　)A．82B．107C．100D．83答案　B3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于(　　)A．12B．18C．24D．42答案　C解析　思路一：设公差为d，由题意得解得a1＝，d＝.则S6＝6a1＋15d＝24.

2、思路二：S2，S4－S2，S6－S4也成等差数列，则2(S4－S2)＝S6－S4＋S2，所以S6＝3S4－3S2＝24.4．数列{an}中，a1＝1，对所有n≥2，都有a1a2a3…an＝n2，则a3＋a5＝(　　)A.B.C.D.答案　A5．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于(　　)A．4B．5C．6D．7答案　C解析　由等差数列的性质可知a2、a5、a8也成等差数列，故a5＝＝6，故选C.6．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an＝(　　)A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn答案　A解析　依

3、题意得an＋1－an＝ln，则有a2－a1＝ln，a3－a2＝ln，a4－a3＝ln，…，an－an－1＝ln，叠加得an－a1＝ln(···…·)＝lnn，故an＝2＋lnn，选A.7．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　)A．21B．20C．19D．18答案　B解析　∵a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，∴3a3＝105,3a4＝99，即a3＝35，a4＝33.∴a1＝39，d＝－2，得an＝41－2n.令an＝0且an＋1<0，n∈N*，则有n＝20.故选

4、B.8．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A．6B．7C．8D．9答案　A解析　设等差数列{an}的公差为d，∵a4＋a6＝－6，∴a5＝－3，∴d＝＝2，∴a6＝－1＜0，a7＝1＞0，故当等差数列{an}的前n项和Sn取得最小值时，n等于6.9．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4等于(　　)A．7B．8C．15D．16答案　C解析　由4a1＋a3＝4a2⇒4＋q2＝4q⇒q＝2，则S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝1＋2＋4＋8＝15.故选C.10．如果

5、数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝(　　)A．2n＋1－1B．2n－1C．2n－1D．2n＋1答案　B11．含2n＋1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为(　　)A.B.C.D.答案　B12．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＝，那么此数列的第10项为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　∵＝，∴{}为常数列．∴＝＝2，∴an·an－1＝2an－1－2an.∴－＝，∴{}为等差数列，＝，d＝.∴＝＋(n－1)·＝.∴an＝，∴a10＝.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共2

6、0分，把答案填在题中的横线上)13．已知等差数列{an}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________.答案　－9解析　由题意得a＝a1a4，所以(a1＋6)2＝a1(a1＋9)，解得a1＝－12.所以a2＝－12＋3＝－9.14．将全体正整数排成一个三角形数阵：12　　34　　5　　67　　8　　9　　1011　　12　　13　　14　　15…　　…　　…　　…　　…　　…根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是________．答案　－＋3(n≥3)解析　该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，…，第n行有n个数，则第n－1(n≥

7、3)行的最后一个数＝－，则第n行从左至右的第3个数为－＋3(n≥3)．15．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝________.答案　4解析　，①－②，得3a3＝a4－a3,4a3＝a4，q＝＝4.16．已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，则a36＝________.答案　4解析　∵a1＝，∴a2＝a1＋a1＝，a4＝a2＋a2＝，a8＝a4＋a4＝.∴a36＝a18＋a18＝2a18＝2(a9＋a9)＝4a9＝4(a1＋a8)