2019-2020年高中数学 数列综合练习 新人教版必修5

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1、2019-2020年高中数学数列综合练习新人教版必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等差数列－，0，，…的第15项为(　　)A．11　　　　　　　　B．12C．13D．14答案　C解析　∵a1＝－，d＝，∴an＝－＋(n－1)×＝n－2.∴a15＝15－2＝13.2．若在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝a－1(n∈N*)，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(　　)A．－1B．1C．0D．2答案　A解析　由递推关系式，得a2＝0，a3＝－1，a4＝0，a5＝－1.∴a

2、1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1.3．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是(　　)A．33个B．65个C．66个D．129个答案　B解析　设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为{an}．则即＝2.∴an－1＝1·2n－1，∴an＝2n－1＋1，∴a7＝65.4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由题意可知，解得故a4＝a1＋3＝.5．设f(x

3、)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x、y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围为(　　)A．[，2)B．[，2]C．[，1)D．[，1]答案　C解析　依题意得f(n＋1)＝f(n)·f(1)，即an＋1＝an·a1＝an，所以数列{an}是以为首项，为公比的等比数列，所以Sn＝＝1－，所以Sn∈[，1)．6．小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数构成一个数列{an}，有以下结论：①a5＝15；②数列{an}是一个等差数列；③数列{an

4、}是一个等比数列；④数列的递推公式为：an＋1＝an＋n＋1(n∈N*)．其中正确的命题序号为(　　)A．①②B．①③C．①④D．①答案　C解析　当n＝1时，a1＝1；当n＝2时，a2＝3；当n＝3时，a3＝6；当n＝4时，a4＝10，…，观察图中规律，有an＋1＝an＋n＋1，a5＝15.故①④正确．7．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a20＝(　　)A．0B．－C.D.答案　B解析　由a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，得a2＝－，a3＝，a4＝0，…，由此可知数列{an}是周期变化的，周期为3，∴a20＝a2＝－.8

5、．数列{an}满足递推公式an＝3an－1＋3n－1(n≥2)，又a1＝5，则使得{}为等差数列的实数λ＝(　　)A．2B．5C．－D.答案　C解析　a1＝5，a2＝23，a3＝95，令bn＝，则b1＝，b2＝，b3＝，∵b1＋b3＝2b2，∴λ＝－.9．在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>

6、a10

7、，则{an}的前n项和Sn中最大的负数为(　　)A．S17B．S18C．S19D．S20答案　C解析　∵a10<0，a11>0，且a11>

8、a10

9、，∴a11＋a10>0.S20＝＝10·(a11＋a10)>0.S19＝＝·2a

10、10<0.10．将数列{3n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是(　　)A．34950B．35000C．35010D．35050答案　A解析　在“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，公差为1的等差数列．因前99组数的个数共有＝4950个，故第100组中的第1个数是34950.11．(xx·新课标)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　　)A．7B．5C．－5D．－7答案　D解析　∵{an}为等比数列，∴

11、a5a6＝a4a7＝－8.联立可解得或当时，q3＝－，故a1＋a10＝＋a7q3＝－7；当时，q3＝－2，同理，有a1＋a10＝－7.12．(xx·全国)已知等差数列{an}的前n项和为S，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　S5＝＝＝15，∴a1＝1.∴d＝＝＝1.∴an＝1＋(n－1)×1＝n.∴＝.设{}的前n项和为Tn，则T100＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S

12、9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.答案　2414．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________.答案