九年级数学上册 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.2 配方法同步练习3 华东师大版

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1、配方法解一元二次方程1．用配方法解方程，应该先把方程变形为()．A.B.C.D.2．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是()．A.(x＋2)2＝1B.(x－2)2＝1C.(x＋2)2＝9D.(x－2)2＝93．配成完全平方式需加上()．A.1B.C.D.4．若x2＋px＋16是一个完全平方式，则p的值为()．A.±2B.±4C.±8D.±165．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为()A.B.C.(3x－1)2＝1D.6．若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为()．A.－2B.－4C.－6D.2或67．将4x2＋49y

2、2配成完全平方式应加上()．A.14xyB.－14xyC.±28xyD.08．用配方法解方程x2＋px＋q＝0，其配方正确的是()．A.B.C.D.9.—元二次方程(2x－1)2＝(3－x)2的解是x1＝_____________，x2＝_____________.10.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为a☆b＝a2－b2，则方程7☆x＝13的解为x＝_____________.11.若(x2+y2－1)2＝16，则x2+y2＝_____________.12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是_____________.13

3、.已知实数x满足4x2+4x+1＝0，则代数式的值为_____________.14.如果一个三角形的三边长均满足方程x2－10x+25＝0，那么此三角形的面积是_____________.15.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2－2b+3.若将实数对(x，－2x)放入其中得到－1，则x＝_____________.16.用配方法解下列方程.（1）x2+2mx－n2＝0；（2）4x2－7x－2＝0.17.阅读材料：用配方法求最值.已知x，y为非负实数，∵，∴，当且仅当“x＝y”时，等号成立.示例：当x>0时，求的最小值.解：，当，即x＝1时

4、，y的最小值为6.（1）尝试：当x>0时，求的最小值.（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、维护费用总和为万元.问：这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用）？最少年平均费用为多少万元？参考答案1．C．2．D．3．C．4．C．5．D．6．D．7．C．8．A．9.－2解析方程两边开平方得2x－1＝±(3－x)，即：当2x－1＝3－x时，；当2x－1＝－(3－x)时，x＝－2.10.±6解析因为规则为a☆b＝a2－b2，所以由

5、方程7☆x＝13可得49－x2＝13，整理得x2＝36，所以x＝±6.11.5解析直接开平方得x2+y2－1＝±4，∴x2+y2＝5或－3.又∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝5.12.13解析x2－6x+8＝0配方得(x－3)2＝1，解得x1＝2，x2＝4.当x＝2时，2+3<6，此时不能组成三角形，所以舍去；当x＝4时，三角形的周长为3+4+6＝13.13.－2解析由4x2+4x+1＝0，得(2x+1)2＝0，所以2x＝－1，故.14.解析由x2－10+25＝0，得(x－5)2＝0，∴x1＝x2＝5.∵三角形的三边长均满足方程x2－10x+25＝0，∴此三角形是以5为边长的等边三角

6、形，可求得三角形一边上的高为，∴三角形的面积.15.－2解析由题意得x2－2x(－2x)+3＝－1，整理得x2+4x+4＝0，解得x1＝x2＝－2.16.解：（1）移项，得x2+2mx＝n2，配方，得x2+2mx+m2＝n2+m2，即(x+m)2＝m2+n2，所以，所以，.（2）方程两边都除以4，得，移项，得，配方，得，即，开平方，得，即或.所以x1＝2，.注意：利用配方法解一元二次方程应注意以下两点：①当方程的二次项系数不是1的时候，一定要先将二次项系数化为1，再进行配方；②在二次项系数是1的前提下，将常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方.17.思路建立（1）

7、要求的最小值，题中给出配方法的应用示例，根据示例得，然后应用配方法，求出当x>0时，的最小值即可.（2）要求最少年平均费用，首先根据题意，求出年平均费用，然后求出这种小轿车使用多少年报废最合算，以及最少年平均费用为多少万元即可.解：（1），∴当，即x＝1时，y的最小值为3.（2）年平均费用，∴当，即n＝10时，报废最合算，最少年平均费用为2.5万元.