2019-2020年高三第三次阶段考试卷（数学理）

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1、2019-2020年高三第三次阶段考试卷（数学理）理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．若集合，，则等于（）A．{0}　　　　　B．　　　　C．S　　　　　D．T2．等差数列的前n项和为，那么下列S13值的是（）A．130B．65C．70D．以上都不对3、下列命题正确的是（　　）A．函数在区间内单调递增B．函数的最小正周期为C．函数的图像是关于点成中心对称的图形D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形4、在△ABC中，已知向量，则△ABC为（）（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角

2、形D．等边三角形5、α、β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：①a//α、b；②a⊥α、b；③a⊥α、b；④a//α、b且a与α的距离等于b与β的距离，其中是a⊥b的充分条件的有（）A．①④B．①C．③D．②③A、-1B、1C、0D、0或±1ABC12.5元8元4.5元10元6元D7、A，B，C，D四个城市之间有笔直的公路相连接，客运车行驶于各城市之间，其票价与路程成正比.具体票价如图则BD之间的票价应为________A、7元B、7.5元C、8元D、8.5元8、过抛物线y=x2准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为M,N,则直线MN过定点（）A、（

3、0，1）B、（1，0）C、（0，-1）D、（-1，0）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9．若集合，若，则实数a的取值范围是.10、已知△ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足，则点△BCP与△ABP的面积分别为s1,s2,则s1:s2=_________11、数列满足，若，则的值为____12、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的直径为13（选做题）、在直角坐标系中将曲线C1：xy=绕原点按逆时针方向旋转30

4、°后得到曲线C2，则曲线C2截y轴所得的弦长为_______________________.14（选做题）、已知不等式

5、2x-4

6、+

7、3x+3

8、+2

9、x-1

10、+2a-3<0的解集非空，则实数a的取值范围为_____________15（选做题）、如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC，则sin∠ACO=_________ABDoC三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17（13分）、已知{an}为等比数列，{bn}为等差数列，其中a2=b4,a3=b2,a4=b1，且a1=64,公比

11、q≠1（Ⅰ）求an,bn；（Ⅱ）设cn=log2an，求数列{cnan}的前n项和Tn图1ACBDSAABDS主视图左视图俯视图18（13分）、已知一几何体的三视图如图1，主视图与左视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为6，俯视图为正方形，（1）求点A到面SBC的距离；（2）有一个小正四棱柱内接于这个几何体，棱柱底面在面ABCD内，其余顶点在几何体的棱上，当棱柱的底面边长与高取何值时，棱柱的体积最大，并求出这个最大值。19、（14分）已知函数f(x)=ax3+x2-x(a∈R且a≠0)（1）若函数f(x)在（2，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围.（2）证明：当a>0

12、时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点20、（14分）设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f(n)(n∈N*).（1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式；（可以不作证明）（2）记，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围.（3）(附加题，做对加4分)求证：当n∈N+时，21、（14分）已知点H（－3，0），点P在轴上，点Q在轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，.（Ⅰ）当点P在轴上移动时，求点M的轨迹C；（Ⅱ）过定点作直线交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：；PxOy

13、HMQ（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于轴的直线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出的方程；若不存在，请说明理由.班别__________________姓名__________________学号…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………广东实验中学第三次阶段考试答卷题号一二1617181920