2019-2020年高三第一次诊断性测试数学（理）试题(2)

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1、2019-2020年高三第一次诊断性测试数学（理）试题(2)说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）共两卷．其中第l卷共60分，第II卷共90分，两卷合计I50分．答题时间为120分钟．第1卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果命题“(p或q)”为假命题，则A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p,q中至多有一个为真命题【答案】C【解析】命题“(p或q)”为假命题，则p或q为真命题，所以p，q中至少有一个为真命题，选C.2．

2、下列函数图象中，正确的是【答案】C【解析】A中幂函数中而直线中截距，不对应。B中幂函数中而直线中截距，不对应。D中对数函数中，而直线中截距，不对应，选C.3．不等式3≤l5-2xl<9的解集是A．（一∞，-2)U(7,+co)B．C．[-2,1】U【4,7】D．【答案】D【解析】由得，或，即或，所以不等式的解集为，选D.4．已知向量A．—3B．—2C．lD．－l【答案】A【解析】因为垂直，所以有，即，所以，解得，选A.5．一已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为A．B．C．D．【答案】B【解析】直线的斜率为，即直线的斜率为，所以，选B.6．在各项均为正数的等比数列中

3、，则A．4B．6C．8D．【答案】C【解析】在等比数列中，，所以，选C.7．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【答案】A【解析】由得，，所以，所以,即三角形为钝角三角形，选A.8．设x、y满足则A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最大值D．既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】做出可行域如图（阴影部分）。由得，做直线，平移直线由图可知当直线经过点C（2，0）时，直线的截距最小，此时z最小为2，没有最大值，选B.9．已知双曲线的两条渐近线均与相

4、切，则该双曲线离心率等于A．B．C．D．【答案】A【解析】圆的标准方程为，所以圆心坐标为,半径，双曲线的渐近线为，不妨取，即，因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即，所以，，即，所以，选A.10．若A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，因为，所以，，而函数在上单调递增，所以由，即可得，即，选B.11．已知点O为△ABC内一点，且则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．1：2：3【答案】C【解析】,延长到，使,延长到，使，连结,取的中点，则所以三点共线且为三角形的重心，则，在△AOB’中，B为OB‘边中点，所以

5、,在△AOC’中，C为OC‘边近O端三等分点，所以。在△B'OC'中，连BC'，B为OB‘边中点，所以，在△BOC'中，C为OC‘边近O端三等分点，所以，因为，所以△AOB：△AOC：△BOC面积之比为，选C.12．已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是A．B．C．D．【答案】A【解析】由知函数的周期是4，由②知，函数在上单调递增，函数的图象关于y轴对称，即函数函数的图象关于对称，即函数在上单调递减。所以，，，由可知，选A.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题

6、卷上，考试结束后将答题卡和第II卷一并交上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。二、填空题：（本大题共有4小题，每小题4分，共计16分）13．函数的递增区间为。【答案】【解析】令，则在定义域上单调递增，而，在上单调递增，所以函数的递增区间为。14．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=。【答案】或【解析】由正弦定理可知，即，所以，因为，所以,所以或。15．已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当时，的最小值是。【答案】【解析】当时，，所以，即，因为，所以点A在抛物线的外侧，延长PM交直线，由

7、抛物线的定义可知,当，三点共线时，最小，此时为，又焦点坐标为,所以，即的最小值为，所以的最小值为。16．对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则的前n项和是。【答案】【解析】曲线，曲线导数为，所以切线效率为，切点为，所以切线方程为，令得，，即，所以，所以，是以2为首项，为公比的等比数列，所以。三、解答题：（本大题共有6个小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本小题满分12分）已知集合（1）若求实数m的值；（2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。18．（本小题满分12分）设函数（1）求函数的单调减区间；（2）若，求函数