2019-2020年高三数学下学期4月模拟试卷 文（含解析）

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1、2019-2020年高三数学下学期4月模拟试卷文（含解析）一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．2．已知全集为R，集合A={x2x≥1}，B={xx2﹣3x+2≤0}，则A∩∁RB=（）A．{xx≤0}B．{x1≤x≤2}C．{x0≤x≤1或x＞2}D．{x0≤x＜1或x≥2}3．函数y=x3与y=图形的交点为（a，b），则a所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．已知具有线

2、性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）x01234y2.24.34.54.86.7A．8.4B．8.3C．8.2D．8.15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．48B．32C．16D．6．若a＜0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．7．函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．8．在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，则的值为（）A．B．C．D．9．下列说法正确的是（）A．“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件B．若数据x1，x2，x3

3、，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2C．命题“存在x∈R，x2+x+xx＞0”的否定是“任意x∈R，x2+x+xx＜0”D．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx≥”发生的概率为10．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[2，+∞）B．C．D．[1，2]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上．11．已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点

4、，圆心在x轴上．则C的方程为．12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．13．正偶数列有一个有趣的现象：①2+4=6②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…按照这样的规律，则xx在第个等式中．14．设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=．15．已知M是x2=8y的对称轴与准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且满足PM=mPN，当m取得最大值时，点P恰在以M、N为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

5、步骤.16．已知函数f（x）=，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量与共线，求a、b的值．17．某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型ABC已行驶总里程不超过5万公里的车辆数104030已行驶总里程超过5万公里的车辆数202020（Ⅰ）从这

6、140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．（ⅰ）求n的值；（ⅱ）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率．18．如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面△OBF的重心．（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）求证：PM∥平面AFC．19．已知{an}是等

7、差数列，公差为d，首项a1=3，前n项和为Sn．令，{cn}的前20项和T20=330．数列{bn}满足bn=2（a﹣2）dn﹣2+2n﹣1，a∈R．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn+1≤bn，n∈N，求a的取值范围．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．21．已知函数f（x）=ex+ax（a∈R

8、），g（x）=exlnx（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线为l，