2019-2020年高三数学下学期第三次模拟试卷 文（含解析）

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1、2019-2020年高三数学下学期第三次模拟试卷文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将答案标在答题纸的相应位置.）1．设全集I=R，集合A={y

2、y=log2x，x＞2}，B={x

3、y=}，则()A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩（∁IB）≠∅2．设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则+i•=()A．﹣2B．﹣2iC．2D．2i3．下列命题中，真命题的是()A．∀x∈R，x2＞0B．∀x∈R，﹣1＜sinx＜1C．∃x0∈R，＜0D．∃x0∈R，tanx0=2

4、4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是()A．34B．55C．78D．895．已知数列{an}满足：am=（am﹣1+am+1）（m＞1，m∈N），a4=4，则a3+a4+a5=()A．4B．8C．12D．166．已知两不共线向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是()A．（a+b）⊥（a﹣b）B．a与b的夹角等于α﹣βC．

5、a+b

6、+

7、a﹣b

8、＞2D．a与b在a+b方向上的投影相等7．某高校进行自主招生，先从报名者筛选出400人参加考试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如下表所示

9、：分数段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）人数234591据此估计参加面试的分数线大约是()A．75B．80C．85D．908．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为()A．﹣1B．C．D．29．已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为()A．17B．18C．20D．2110．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角60°的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为()A．8πB．4πC．3

10、πD．2π11．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若

11、FA

12、=2

13、FB

14、，则k=()A．B．C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=﹣f（x）（其中e为自然对数的底），且在区间[e，2e]上是减函数，又a=lg6，b=log23，（）c﹣2＜1且lnc＜1，则有()A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（c）＜f（a）＜f（b）D．f（c）＜f（b）＜f（a）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填写在答题纸的相应位置上）13．等比数列

15、{an}的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则{an}的公比q=__________．14．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G．设AB=2AA1=2a，EF=a，B1E=2B1F．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFE﹣D1DCGH内的概率为__________．15．已知双曲线+=1的左、右焦点分别为F1、F2，以

16、F1F2

17、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），

18、则此双曲线的方程为__________．16．已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为__________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.将答案填写在答题纸的相应位置.）17．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．18．空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：PM

19、2.5日均浓度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染甲、乙两城市2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：（Ⅰ）根据你所学的统计知识分别写出甲、乙两城市15天内空气质量的中位数，并分析两城市空气质量哪个较好？（Ⅱ）王先生到乙地出差5天，已知该5天是空气质量最好的五天，王先生要在这5天中选择两天出去游玩，求这两天恰好有一天空气质量类别为优的概率．19．如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，