2019-2020年高三数学上学期10月模块考试试题 理（含解析）

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1、2019-2020年高三数学上学期10月模块考试试题理（含解析）【试卷综析】本次试卷考查的范围是三角函数和数列。试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况。整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。1.若a、b为实数，则“”是“”的（）A.充分而不

2、必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．L4【答案解析】B解析：若a、b为实数，，令a=﹣1，b=1，ab=﹣1＜1，推不出，若，可得b＞0，∴0＜，⇒，∴”是“必要不充分条件，故选B．【思路点拨】令a=﹣1，b=1特殊值法代入再根据必要条件和充分条件的定义进行判断.【题文】2.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）A．B.C.D.【知识点】指数函数的图像与性质．L4【答案解析】A解析：∵实数满足，∴x＞y，A．当x＞y时，，恒成立，B．当x=π，y=时，

3、满足x＞y，但不成立．C．若，则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．故选：A．【思路点拨】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．【题文】3．下列四个图中,函数的图象可能是（）【知识点】函数的图象．L4【答案解析】C解析：当x＞0时，y＜0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．【思路点拨】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正

4、确选项．【题文】4.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的最小值是（）A．B．1C．D．2【知识点】奇偶性与单调性的综合．L4【答案解析】C解析：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（

5、log2a

6、）≤f（1）．即

7、log2a

8、≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得，故a的最小值是，故选：C【思路

9、点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论．【题文】5.已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是（）A．B．C．D．【知识点】数量积表示两个向量的夹角．L4【答案解析】A解析：设两个向量的夹角为θ∵，∴，∴，即∴，∵θ∈[0，π]，∴，故选A【思路点拨】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．【题文】6.把函数的图象适当变化就可以得的图象，这个变化可以是（）A．沿轴方向向右平移B．沿轴方向向左平移C．沿轴方向向右平移D．沿轴方向向

10、左平移【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．L4【答案解析】C解析：∵函数=sin（3x﹣）=sin3（x﹣），∴把函数的图象沿x轴方向向右平移个单位，可得的图象，故选：C．【思路点拨】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【题文】7.已知等差数列的前n项和为，又知，且，，则为（）A．33B．46C．48D．50【知识点】等差数列的性质；定积分的简单应用．L4【答案解析】C解析：=（xlnx﹣x）=e﹣e﹣（﹣1）=1∵等差数列中，S10，S20﹣S10，S30﹣

11、S20为等差数列，即1，17﹣1，S30﹣17为等差数列，∴32=1+S30﹣17，∴S30=48，故选C。【思路点拨】先利用微积分基本定理求定积分的值，得S10=1，再利用等差数列的性质，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20为等差数列，即可列方程得所求值.【题文】8.已知，则的值是（）A．B．C．D．【知识点】两角和与差的正弦函数．L4【答案解析】C解析：sin（﹣α）+sinα=sincosα﹣cossinα+sinα=cosα+sinα+sinα=cosα+sinα=（cosα+sinα）=（sincosα+coss

12、inα）=sin（）=∴=sin（）=，∴=sin（）=﹣sin（）=﹣故答案选：C【思路点拨】先用正弦两角和公式把sin（﹣α）+sinα展开求的sin（）的值，然后通过诱导公式展开则，把sin（）的值代入即可．【题文】9．已知函数f（x）＝lnx＋tan（∈（0，））的导