2019-2020年高考数学预测密卷（一）理

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1、2019-2020年高考数学预测密卷（一）理本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，复数的共轭复数为（）A．B．C．D．3．已知等比数列的公比，则其前xx项和（）A．B．C．D．4．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输出的，则输入的可能是（

2、）A.15,18B.14,18C.12,18D.9,185.若实数满足不等式组，则的最小值为（）A．2B．5C．26D．376.在中,分别为所对的边,若函数有极值点，则的最小值是（）A.B.C.D.-17．某学校需要把6名实习老师安排到，，三个班级去听课，每个班级安排名老师，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（）A．B．C．D．8．如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．9．函数的图象的大致形状是（）10．在三棱锥中，△A

3、BC与△BCD都是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，若该三棱锥的外接球的体积为，则△ABC边长为（）A.B.C.D.611．如图所示，，，是半径为2的圆上不同的三点，线段的延长线与线段交于圆外的一点，若（，），则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知实数满足,则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-23为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13.已知的展开式中，的系数为，则=__________.14.已知某几何体的三视图如下图所

4、示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体中最长的棱长是_____________.15．如图，在中，角所对的边分别为，且，是的中点，且，则的最短边的边长为___________.16.如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，，过点B作轴的垂线，点是直线的一点，连接交椭圆于点，坐标原点是，则与所成角为______.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列满足.（1）求；（2）是否存在实数，使数列为等差数列，若存在，求出请求出的

5、值，若不存在，说明理由.18.（本小题满分12分）xx年两会继续关注了乡村教师的问题，随着城乡发展失衡，乡村教师待遇得不到保障，流失现象严重，教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题，为此，某市今年要为两所乡村中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要2万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要5万元，已知现在该乡村中学无多余教师，为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数，得到下面的柱状图：流失的教师数以这100所乡村中学流失教师数的频率代替1所乡村中

6、学流失教师数发生的概率，记表示两所乡村中学在过去三年共流失的教师数，表示今年为两所乡村中学招聘的教师数.为保障乡村孩子教育部受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）若要求，确定的最小值；（Ⅲ）以未来四年内招聘教师所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？19.（本小题满分12分）如图，已知与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，平面，为线段上靠近点的三等分点.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）若二面角的余弦值为，试求异面直线与所成角的余弦

7、值.20.（本小题满分12分）已知点是抛物线:的准线与对称轴的交点，是抛物线的焦点，是抛物线上一点满足，当取最小值时，点横坐标为1.（I）求抛物线的方程；（II）直线交轴于点，交抛物线于不同的两点，点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，求证：三点共线.21.（本小题满分12分）已知函数且（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，设，若有两个相异零点，，求证：．选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为

8、（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点.（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）已知直线与轴的交点为，与曲线的交点为，，若的中点为，求的长．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若方程有三个实数根