2019-2020年高三周练（5）数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三周练（5）数学理试题含答案参考公式：圆锥的侧面积公式，其中是圆锥的底面半径，是圆锥的母线长.一、选择题1.设集合，，则（）.A.B.C.D.2.已知，则（）.A.B.C.D.3.设，则“”是“直线与直线平行”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的全面积为（）.A.B.C.D.5.在△ABC中，，，则△ABC的面积为（）.A.3B.4C.6D.6.函数的零点所在的一个

2、区间是（）.A.B.C.D.7.若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）.A.B.C.2D.8.若过点的直线与曲线和都相切，则的值为（）.A.2或B.3或C.2D.二、填空题（一）必做题（9～13题）9．若复数满足，则复数的实部是.10.的展开式中的常数项是.（用数字作答）11.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是.12.已知实数满足，则的最大值是.13.在区间上随机取一个数，在区间上随机取一个数，则关于的方程有实根的概率是.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，AB为⊙O

3、的直径，弦AC、BD相交于点P，若，，则的值为.15．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程是（为参数），以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是.三、解答题16．已知函数，的最大值是1，最小正周期是，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）设、、为△ABC的三个内角，且，，求的值．17.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量（件）1≤n≤34≤n≤67≤n≤910≤n≤12n≥13

4、顾客数（人）20105结算时间（分钟/人）0.511.522.5已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80％.（1）确定与的值；（2）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望；（3）在（2）的条件下，若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.18.如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求二面角的余弦值.19.(本小题满分14分)已知函数.（1）是否存在点

5、，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（2）定义，其中，求；（3）在（2）的条件下，令，若不等式对且恒成立，求实数的取值范围.高三理科数学周练卷（5）答案2013-09-14一、选择题题号12345678答案BDCDACBA二、填空题9.110.11.12.13.14.15.三、解答题16.（1）依题意得.由，解得.所以.因为函数的图像经过点，所以，即.因为，所以.所以.（2）由（1）得，所以，.因为，所以，.因为为△ABC的三个内角，所以.17.（1）依题意

6、得，，，解得，.（2）该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的50位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为50的随机样本，将频率视为概率得，，，，，.所以的分布列为0.511.522.50.20.40.20.10.1的数学期望为.（3）记“该顾客结算前的等候时间不超过2分钟”为事件A，该顾客前面第位顾客的结算时间为，由于各顾客的结算相互独立，且的分布列都与的分布列相同，所以为所求.18.（1）因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以.因为平面ABD，平面ABD，所以平面.（2）因为在菱形ABCD中，，所以在三

7、棱锥中，.在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，，所以BD＝4.因为O为BD的中点，所以.因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以.因为，所以，即.因为平面ABC，平面ABC，，所以平面ABC.因为平面DOM，所以平面平面.（3）作于，连结DE.由（2）知，平面ABC，所以AB.因为，所以平面ODE.因为平面ODE，所以.所以是二面角的平面角.在Rt△DOE中，，，，所以.所以二面角的余弦值为.19.（1）假设存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上，则函数图像的对称中心为.由，得，即对恒成立，所以解得所以

8、存在点，使得函数的图像上任意一点关于点M对称的点也在函数的图像上.（2）由（1）得.令，则.因为①，所以②，由①+②得，所以.所以.（3）由（2）得，所以.因为当且时，.所以当且时，不等式恒成立.设，则.当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.