2019-2020年高三周练数学理(11.3)含答案

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1、2019-2020年高三周练数学理(11.3)含答案班级姓名学号一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分)1.若,则=.2.如果复数是实数,则实数.3.已知则的值为.4.在等差数列则公差.5.已知向量若,则=.6.从内任意取两个实数,这两个数的平方和小于1的概率为.7.已知变量满足,则的最大值是.8.在中,,,为斜边的中点,则的值为.9.已知数列满足,则数列的前项的和是.10.已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为.11.已知函数,若,则实数的取值范围是.12.设,若对于任意的,都有满足方程,这时所有取

2、值构成的集合为.13.点是椭圆上的点,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点,圆与轴相交于,若是钝角三角形,则椭圆离心率的取值范围是.14.已知等差数列的前n项和为,若,,则下列四个命题中真命题的序号为.①;②;③;④二、解答题15.(本小题满分14分)已知函数.(1)设,且,求的值;(2)在中,,,且的面积为,求的值.16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,四边形为平行四边形,,,为上一点,且平面.(1)求证:;(2)如果点为线段的中点,求证:∥平面.17.(本小题满分14分)如图,在半径为的圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形

3、材料OABC,其中点B在圆弧上,点A、C在两半径上,现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长,圆柱的体积为.(1)写出体积V关于的函数关系式;(2)当为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积V最大?18.(本小题满分16分)已知抛物线与椭圆有公共焦点F,且椭圆过点D.(1)求椭圆方程;(2)点A、B是椭圆的上下顶点,点C为右顶点,记过点A、B、C的圆为⊙M,过点D作⊙M的切线l,求直线l的方程;(3)过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q,则直线PQ是否经过定点,若是

4、,求出该点坐标,若不经过,说明理由.ABCxyO19.(本小题满分16分)设,已知函数的图象与轴交于两点.(1)求函数的单调区间;(2)设函数在点处的切线的斜率为,当时,恒成立,求的最大值;(3)有一条平行于轴的直线恰好与函数的图象有两个不同的交点,若四边形为菱形,求的值.20.(本小题满分16分)设函数,数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,若对恒成立,求实数的取值范围;(3)是否存在以为首项,公比为的数列,,使得数列中每一项都是数列中不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列的通项公式;若不存在,说明理由.数学附加题部

5、分班级姓名学号21.[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题,A.选修4—1:ABDCPO·(第21A题)如图,CP是圆O的切线,P为切点,直线CO交圆O于A,B两点,AD⊥CP,垂足为D.求证:∠DAP=∠BAP.B.选修4—2:设a>0,b>0,若矩阵A=把圆C:x2+y2=1变换为椭圆E:+=1.(1)求a,b的值;(2)求矩阵A的逆矩阵A-1.C.选修4—4:在极坐标系中,已知圆C:ρ=4cosθ被直线l:ρsin(θ-)=a截得的弦长为2,求实数a的值.D.选修4—5:已知a,b是正数,求证:a2+4b2+≥4

6、.【必做题】第22题、第23题22.如图,PA⊥平面ABCD,AD//BC,∠ABC=90°,AB=BC=PA=1,AD=3,E是PB的中点.PABCDE(第22题)(1)求证:AE⊥平面PBC;(2)求二面角B-PC-D的余弦值.23.在一个盒子中有大小一样的7个球,球上分别标有数字1,1,2,2,2,3,3.现从盒子中同时摸出3个球,设随机变量X为摸出的3个球上的数字和.(1)求概率P(X≥7);(2)求X的概率分布列,并求其数学期望E(X).A.选修4—1:几何证明选讲ABDCPO·(第21A题)证明:因为CP与圆O相切

7、,所以∠DPA=∠PBA.因为AB为圆O直径,所以∠APB=90°,所以∠BAP=90°-∠PBA.因为AD⊥CP,所以∠DAP=90°-∠DPA,所以∠DAP=∠BAP.B.选修4—2:矩阵与变换解(1):设点P(x,y)为圆C:x2+y2=1上任意一点,经过矩阵A变换后对应点为P′(x′,y′)则==,所以.因为点P′(x′,y′)在椭圆E:+=1上,所以+=1,这个方程即为圆C方程.所以,因为a>0,b>0,所以a=2,b=.(2)由(1)得A=,所以A-1=.C.选修4—4:坐标系与参数方程解:因为圆C的直角坐标方程为

8、(x-2)2+y2=4,直线l的直角坐标方程为x-y+2a=0.所以圆心C到直线l的距离d==

9、1+a

10、.因为圆C被直线l截得的弦长为2,所以r2-d2=3.即4-(1+a)2=3.解得a=0,或a=-2.D.选修4—5:不等式选讲已知a,b是正数,求证:a2+4b2+≥4.

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