2019-2020年高考数学 专题44 古典概型与几何概型的计算策略黄金解题模板

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1、2019-2020年高考数学专题44古典概型与几何概型的计算策略黄金解题模板【高考地位】古典概型与几何概型是高考中的常考知识点，对于古典概型，列举法仍是求解其概率的主要方法，而与排列、组合问题相结合的概率问题仍是命题的热点；对于几何概型除掌握其定义外，其题型的重点主要体现在两种常见的几何度量——长度、面积，难度不会太大，但题型可能较灵活，背景更新颖．在高考中通常是以易题出现，主要以选择题、填空题和解答题的形式考查，其试题难度属中档题.【方法点评】类型一古典概型的计算策略使用情景：求古典概型的概率解题模板：第一

2、步判断试验是否是等可能的，其基本事件的个数是否是有限个；第二步分别计算事件A包含的基本事件的个数和基本事件的总数；第三步运用古典概型的计算公式计算即可得出结论.例1.【xx天津耀华中学模拟】在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】所求概率为,选C.【变式演练1】端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（）A．B

3、．C．D．【答案】C考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【变式演练2】【xx广东兴宁沐彬中学模拟】“微信抢红包”自xx年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3.5元的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得总共情况有种，满足条件的有（2.28，1.83）（2.28，1.72）（2.28，1.55）（1.8

4、3，1.72）可以交换顺序，所以共8种，所以概率为，选B.【变式演练3】【xx山东济南外国语学校模拟】某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（）A.B.C.D.【答案】C类型二几何概型的计算策略使用情景：求几何概型的概率解题模板：第一步判断试验是否是等可能的，其基本事件的个数是否是无限个；第二步分别计算事件A和基本事件所包含的区域长度、面积或体积等；第三步运用几何概型的计算公式计算

5、即可得出结论.例2在区间上随机取一个数,使得成立的概率为．【答案】【解析】试题分析：，所求概率测度为长度，即考点：几何概型概率，绝对值不等式【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的

6、概率．例3.【xx甘肃兰州第一中学模拟】《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【变式演练4】把长为的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于的概率是（）A．B．C．D．【答案】.【解析】试题分析：设把长为的铁丝随机截成三段的长度分别为x,y,80-x-y，则由题意知：

7、，所以包含事件每段铁丝长度都不小于所表示的面积为，而基本事件所表示的平面区域的面积为，所以由古典概型的计算公式即可得出每段铁丝长度都不小于的概率，故应选.考点：几何概型.【变式演练5】一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A．B．C．D．【答案】D考点：几何概型．【变式演练6】【xx福建闽侯第四中学模拟】已知，是上的两个随机数，则到点的距离大于其到直线x=-1的距离的概率为（）A.B.C.D.【答

8、案】A【解析】，是上的两个随机数，则可由平面直角坐标系中点所确定的正方形表示所有满足题意的点组成概率空间，考查如下轨迹方程问题：到点的距离等于其到直线的距离，由抛物线的定义可得，轨迹方程为，则满足题意的点位于如图所示的阴影区域，对求解定积分可得其面积为：，据此可得，满足题意的概率值为.本题选择A选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结