凯利公式详细推导

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1、....可编辑....可编辑....可编辑....蔚蓝：  idlator兄好！　　毛收益率RK理论上是而实际上不是，或者说应该不是独立同分布的。　　当操作者是人的时候，前次的RK-1将通过对操作者的影响而对RK是产生某种影响，尤其当前次的RK-1或非常大或非常小的时候，同样在大的投机市场，还有受市场普遍平均收益率影响的可能。可编辑....  idlator：  蔚蓝兄好，这里的讨论是假定一个赌局的性质已经给定，毛收益率Rk由赌局的性质所确定。至于赌徒能不能实现这个Rk，则是由他的操作水平所定。　　　　互相，要看比例f和速度g的具象，你可以自己设计一系列的赌局，然后分别计算一下各自的最优的比例

2、f和g，同时也计算非最优的f下的g，多算几次，然后画个图，就会有直观的领悟。　　　　去也，这个比例本就是上个世纪的发明。最早的发明者是美国的工程师小Kelly，进行系统详细的讨论和发展的有RalphVince（这哥哥竟然就这个问题写了三本书，真服了他）、VanTharp（就是《通向金融王国的自由之路》的作者）等等。国内我所知道的最早谈这个问题的是上个世纪90年代的鲁晨光。鲁晨光把这个比例称为“熵”，据他说是他自己的发明，是对系统老三论之信息论的开山鼻祖Shannon的信息熵的推广。而小Kelly是Shannon在贝尔试验室的同事，他也说自己所发明这个比例，正是Shannon的信息熵的推广应用。

3、只不过在时间上，小Kelly提出这一比例的时间要比鲁晨光早将近40年。　　我在这里是想就这一理论做一个系统的整理，如果去也兄觉得有错漏之处，还请赐教补正。可编辑....danhua：  巴非特不会研究这些东西　　　　索罗斯估计要看懂它也够呛  idlator：  可编辑....总结起来，第一条黄金准则说的只有期望收益率大于零的赌局才值得参与；第二条黄金准则说的是，即使对于那些期望收益率大于零的赌局，也要注意仓位问题：如果赌局输的净收益率≤-1并且输的概率大于零，则无论这种概率多么小，最优的选择永远不会满仓。　　事实上，以上两条准则中的任何一条准则，只要违背的次数足够多，最后的结果一定（概率=1

4、00%）是本钱输光或者暴仓。正因如此，所以我把它们称为是投资、投机或者赌博中长期生存所必须遵守的两条黄金准则。只要不违背这两条准则中的任何一条，则无论如何输、赔、亏损累累，但最起码可以保得不死，青山可永在，绿水可长流，他日翻身的希望永远不会消失。　　　　danhua，你低估巴菲特了。老巴在沃顿商学院、内布拉斯加大学读的本科，在哥伦比亚大学金融系读的硕士。而今的中国，倘若有人有跟巴菲特同样的学历学位，估计都是眼睛往天上看的主。但是我知道伟大的投机客杰西.利沃默是没有研究或看懂它，所以他最后死了。必然的结局。  下面一部分将讨论风险，表述会有些罗嗦，现在只能将就这样了。可编辑....可编辑....

5、可编辑....Ft，上面帖子中的一个笔误，应该是：“期望收益率相同的条件下，参与方差大的赌局，资金的增长速度要慢。”举个例子可编辑....（3）挑战风险　　是风险在限制每次应该投入的资金量以及资金的增长速度。利润就象一个无尽宝藏，我们之所以每次只能从中获取有限的收益、或者赔上老本，是因为这个宝藏也如同许多神话传说中的宝藏那样，有一个强大凶恶的守护者：风险。　　但是我们也应该感谢这个守护者，因为如果没有风险的守护，这世界到今天也就不会继续存在未开发的丰厚宝藏。只要能够战胜风险，宝藏就属于我们。正如传奇游戏中的新手只能去砍稻草人、而高手则一心一意要去挑教主，如果我有战胜风险的武功，那我也只会选择参

6、与高风险、高收益的赌局。可编辑....　　就我所知的范围，挑战风险并战而胜之的路子有两条，或许可以分别用武功中的内功和招数来比拟。1)内功　　摆在一个赌徒眼前的赌局无非三种状态：不确定、风险、确定。不确定状态是指赌徒对这个赌局缺乏了解，既不知赌局会有多少种可能的结果，也不知各种结果所发生的可能性；风险状态是赌徒对这个赌局，虽然不知道赌局最终的结果，但是了解该赌局最终结果的概率分布。确定状态是指赌徒确切知道赌局的最终结果。　　区分这三种状态的是赌徒对赌局的知识（用专业术语来说就是信息集）：赌徒对赌局一无所知或所知甚少就是不确定状态，有所知是为风险状态，全知是为确定状态。因此，战胜风险的道路之一自

7、然是努力增进对赌局的认知直至达到全面认知的程度。对赌局的认知越多，风险自然越小；如果达到全知的程度，风险也自然不复存在。可编辑....　　一个题外的引申是，这个世界之所以有了商人，是因为同一种物产在不同的地区丰欠不一，使得价格高低有异，于是商人可以买东卖西，从中赚取差价。类似的是，对于同一个赌局，不同的赌徒的认知程度不一，也因而他们眼中的风险也大小不一，愿意为承担或摆脱风险而收取或者支付的价格也高