凯利公式详细推导

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1、...................蔚蓝：  idlator兄好！　　毛收益率RK理论上是而实际上不是，或者说应该不是独立同分布的。　　当操作者是人的时候，前次的RK-1将通过对操作者的影响而对RK是产生某种影响，尤其当前次的RK-1或非常大或非常小的时候，同样在大的投机市场，还有受市场普遍平均收益率影响的可能。  idlator：  蔚蓝兄好，这里的讨论是假定一个赌局的性质已经给定，毛收益率Rk由赌局的性质所确定。至于赌徒能不能实现这个Rk，则是由他的操作水平所定。　　　　互相，要看比例f和速度g的具象，你可以自己设计一系列的赌局，然后分别计算一下

2、各自的最优的比例f和g，同时也计算非最优的f下的g，多算几次，然后画个图，就会有直观的领悟。　　......　　去也，这个比例本就是上个世纪的发明。最早的发明者是美国的工程师小Kelly，进行系统详细的讨论和发展的有RalphVince（这哥哥竟然就这个问题写了三本书，真服了他）、VanTharp（就是《通向金融王国的自由之路》的作者）等等。国内我所知道的最早谈这个问题的是上个世纪90年代的鲁晨光。鲁晨光把这个比例称为“熵”，据他说是他自己的发明，是对系统老三论之信息论的开山鼻祖Shannon的信息熵的推广。而小Kelly是Shannon在贝尔试验室的

3、同事，他也说自己所发明这个比例，正是Shannon的信息熵的推广应用。只不过在时间上，小Kelly提出这一比例的时间要比鲁晨光早将近40年。　　我在这里是想就这一理论做一个系统的整理，如果去也兄觉得有错漏之处，还请赐教补正。danhua：  巴非特不会研究这些东西　　　　索罗斯估计要看懂它也够呛  idlator：......  总结起来，第一条黄金准则说的只有期望收益率大于零的赌局才值得参与；第二条黄金准则说的是，即使对于那些期望收益率大于零的赌局，也要注意仓位问题：如果赌局输的净收益率≤-1并且输的概率大于零，则无论这种概率多么小，最优的选择永远不

4、会满仓。　　事实上，以上两条准则中的任何一条准则，只要违背的次数足够多，最后的结果一定（概率=100%）是本钱输光或者暴仓。正因如此，所以我把它们称为是投资、投机或者赌博中长期生存所必须遵守的两条黄金准则。只要不违背这两条准则中的任何一条，则无论如何输、赔、亏损累累，但最起码可以保得不死，青山可永在，绿水可长流，他日翻身的希望永远不会消失。　　　　danhua，你低估巴菲特了。老巴在沃顿商学院、内布拉斯加大学读的本科，在哥伦比亚大学金融系读的硕士。而今的中国，倘若有人有跟巴菲特同样的学历学位，估计都是眼睛往天上看的主。但是我知道伟大的投机客杰西.利沃默

5、是没有研究或看懂它，所以他最后死了。必然的结局。  下面一部分将讨论风险，表述会有些罗嗦，现在只能将就这样了。..................Ft，上面帖子中的一个笔误，应该是：“期望收益率相同的条件下，参与方差大的赌局，资金的增长速度要慢。”举个例子......（3）挑战风险　　是风险在限制每次应该投入的资金量以及资金的增长速度。利润就象一个无尽宝藏，我们之所以每次只能从中获取有限的收益、或者赔上老本，是因为这个宝藏也如同许多神话传说中的宝藏那样，有一个强大凶恶的守护者：风险。　　但是我们也应该感谢这个守护者，因为如果没有风险的守护，这世界到今天

6、也就不会继续存在未开发的丰厚宝藏。只要能够战胜风险，宝藏就属于我们。正如传奇游戏中的新手只能去砍稻草人、而高手则一心一意要去挑教主，如果我有战胜风险的武功，那我也只会选择参与高风险、高收益的赌局。　　就我所知的范围，挑战风险并战而胜之的路子有两条，或许可以分别用武功中的内功和招数来比拟。1)内功　　摆在一个赌徒眼前的赌局无非三种状态：不确定、风险、确定。不确定状态是指赌徒对这个赌局缺乏了解，既不知赌局会有多少种可能的结果，也不知各种结果所发生的可能性；风险状态是赌徒对这个赌局，虽然不知道赌局最终的结果，但是了解该赌局最终结果的概率分布。确定状态是指赌徒

7、确切知道赌局的最终结果。......　　区分这三种状态的是赌徒对赌局的知识（用专业术语来说就是信息集）：赌徒对赌局一无所知或所知甚少就是不确定状态，有所知是为风险状态，全知是为确定状态。因此，战胜风险的道路之一自然是努力增进对赌局的认知直至达到全面认知的程度。对赌局的认知越多，风险自然越小；如果达到全知的程度，风险也自然不复存在。　　一个题外的引申是，这个世界之所以有了商人，是因为同一种物产在不同的地区丰欠不一，使得价格高低有异，于是商人可以买东卖西，从中赚取差价。类似的是，对于同一个赌局，不同的赌徒的认知程度不一，也因而他们眼中的风险也大小不一，愿意

8、为承担或摆脱风险而收取或者支付的价格也高低有异，所以风险本身也是无穷无竭、可贩卖赚差价的货物。